Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp thành phố Toán - Đề dự bị - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 12/10/2016 Bài 1(2,0 điểm)

a) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng có phương trình

(với là tham số).Tìm để cắt tại 3 điểm phân biệt

sao cho tiếp tuyến của tại vuông góc với nhau.

b)Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Chứng

minh rằng cắt tại hai điểm phân biệt với mọi số thực . Gọi lần

lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và . Tìm để

đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2(2,0 điểm)

a) Tìm nghiệm của phương trình

b) Giải hệ phương trình

Bài 3(2,0 điểm)

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại cạnh

. Tính thể tích khối tứ diện và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . Biết cách đều ba đỉnh và góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Bài 4(1,0 điểm)

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm xong 40 câu, trong đó đúng 32 câu và sai 8 câu. Ở 10 câu còn lại thí sinh đó chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt 8,0 điểm trở lên. Bài 5(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân tại , là trung

điểm của và có tung độ dương.Điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác điểm là trọng tâm tam giác Điểm nằm trên

đường thẳng , điểm nằm trên đường thẳng Tìm toạ độ các đỉnh

3 3 1 y x x     C d

3 y mx m    m m d  C

( 1;3), , M N P   C , N P

2

3 2



 x

x y  C : 2 . d y x m  

d  C , A B m 1 2 , k k

 C A B m    2016 2016 1 2 P k k  

  0; x  

 

2 sin (3 4sin x) tan tan 2 . 3sin 2 2 cos

x x x

x x

  



   

2

2 2 3

2 2

, . 5 7 7 4 6 1

x x y x y y y

x y x y x x y xy x

        

       

¡

. ' ' ' ABC A B C ABC , B

2 3 , BC a  · 0 30 BCA  ' ABCC

' AA ' ' B C a ' A , , A B C

( ' ') ABB A ( ) ABC 0 60

ABC A D

AB D 11 5 ; 3 3 I      

, ABC 13 5 ; 3 3 E     

. ACD   3; 1 M 

CD   3;0 N  . AD

, , . A B C

ĐỀ DỰ BỊ

ThuVienDeThi.com

Bài 6(1,0 điểm)

Cho dãy số xác định bởi

Chứng minh rằng nếu thì dãy số có giới hạn, tìm giới hạn đó.

Bài 7(1,0 điểm)

Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

……….HẾT……….

( Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:..................................

Cán bộ coi thi 1:.........................................Cán bộ coi thi2:...............................................

  na

1

* 3 2

1 2

, 2 2 2 3 4 1

n n n

n n

a a

n a a a a a 

           

¥

2 a    na

. x y z  

 

2

. 8

y z x P x y y z z xz z      

ThuVienDeThi.com