Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp thành phố Toán - Đề dự bị - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

Trang 1/7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(gồm 07 trang )

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

CẤP THPT NĂM HỌC 2016 – 2017

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Ngày thi: 12/10/2016

Bài Đáp án Điểm a. (1,0 điểm)Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng

có phương trình . Tìm để cắt tại 3 điểm

phân biệt sao cho tiếp tuyến của tại vuông góc với nhau. Xét phương trình hoành độ giao điểm :

0,25

(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình có 2 nghiệm

phân biệt 0,25

Gọi là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).

Ta có

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C)tại là

0,25

Tiếp tuyến của (C) tại N,P vuông góc với nhau

So sánh với điều kiện suy ra .

0,25

Bài1 (2,0 điểm)

b) (1,0 điểm)Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng

. Chứng minh rằng cắt tại hai điểm phân

biệt với mọi số thực . Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp

tuyến của tại và . Tìm để đạt giá trị

3 3 1 y x x     C

d 3 y mx m    m d  C

( 1;3), , M N P   C , N P



3

2

2

( 3) 2 0

( 1)( 2) 0 *

1

( ) 2 0

x m x m

x x x m

x

g x x x m

    

     

        

 ( ) 0 g x 

1 x 

9 4 0

m

m

   

  

, N P x x

1, . 2 p N P N x x x x m    

N 2 1 3 3 N k x  

P 2 2 3 3 P k x  

2 1 2

3 2 2 3 . 1 9 18 1 0

3 2 2 3

m k k m m

m

         

   

3 2 2 3 m  

2

3 2



 x

x y  C

: 2 d y x m   d  C , A B

m 1 2 , k k

 C A B m    2016 2016 1 2 P k k  

ĐỀ DỰ BỊ

ThuVienDeThi.com

Trang 2/7

nhỏ nhất.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và d:

0,25

Xét phương trình (*), ta có: và x = -2 không là nghiệm

của (*) nên d luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. 0,25

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, tại B lần lượt là

, trong đó là 2 nghiệm của phương trình

(*), ta thấy

(k1>0, k2>0)

0,25

Có P = , do dó đạt

được khi

Do phân biệt nên ta có x1 +2 = - x2 - 2

x1 + x2 = - 4 m = - 2.

Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.

0,25

a) ( 1,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình

.

Đk: 0,25

Đưa pt về dạng 0,25

0,25

do suy ra: 0,25

b) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

.

Bài 2 (2,0 điểm)

Điều kiện 0,25

m x x

x    

 2 2

3 2

  

    

  

(*) 0 2 3 ) 6 ( 2

2

2 m x m x

x

R m     ,0

1 2 2 2 1 2

1 1 , ( 2) ( 2) k k x x    

1 2 , x x

    

4 4 2 2

1

2 2

1 . 2 2 1 2 1 2 2 2 1

2 1        

x x x x x x k k

     2016 2016 2016 2017 1 2 1 2 2. 2 k k k k    2017 min 2 P 

2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 (

1 ) 2 (

1          x x x x k k

1 2 , x x

 

  0; x  

2 sin (3 4sin x) tan tan 2

( 3sin 2 2)cos x x x

x x   



; 2 4 2 x k x k        

 

sin3 sin3 cos cos2 3sin 2 2 cos 



x x x x x x

sin3 0 3 (tm) 3sin 2 cos2 2

6

x k x

x x x k

                



 

  0; x   2 5 ; ; 3 3 6 x x x      

  



 

2

2 2 3

2 2 1

, , 5 7 7 4 6 1 2

x x y x y y y

x y x y x x y xy x

        

       

¡

0

0

y

x y

    

ThuVienDeThi.com