Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Trương Quang An

SỞ GD&ĐT Trương Quang An Trung tâm luyện thi học

sinh giỏi cấp tỉnh ,cấp quốc gia hàng đầu tại Quảng Ngãi

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có điểm

cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đó đối xứng với nhau qua đường thẳng .

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: .

b) Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. Câu 3 (1,5 điểm).

Giải phương trình: .

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, ,

vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Lấy điểm bất kì thuộc cạnh SA sao cho với . a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng .

b) Xác định x để mặt phẳng chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích

bằng nhau. Câu 5 (1,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm , đường thẳng IG có phương trình và điểm E có

hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 6 (1,0 điểm).

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức .

    3 2 2 1 1 3 8 3       y x m x m x m

  0;3

3 2 3 3 1     y x mx m

2 1 0   x y

2 3 2

2 cos cos 1 cos2 tan cos

    x x x x x

     1 2 4 2 4 1 2 x x x x x x x           ¡

. S ABCD   , , 0 AB a AD b a b    SA

2  SA a M AM x  0 2 x a  

( ) MBC

( ) MBC

  1; 1 D  6 3 7 0 x y   

  1;9 ,   x y x z

1 10 2 y y z P y x y z z x            

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

---------------Hết----------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….................…….….….; Số báo danh:……….....……….

SỞ GD&ĐT Trương quang an_nghĩa thắng _tư nghĩa _quảng ngãi

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016-2017

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - THPT

(Hướng dẫn chấm có 05 trang)

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

có điểm cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đó đối

xứng với nhau qua đường thẳng .

2,5

TXĐ:

Do phương trình có nhiều nhất hai nghiệm trên , nên để hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng

0,5

a

.

Xét hàm số trên khoảng 0,5

    3 2 2 1 1 3 8 3       y x m x m x m   0;3

3 2 3 3 1     y x mx m

2 1 0   x y

¡

    2 ' 2 1 3 y x m x m     

' 0 y  ¡   0;3   ' 0, 0;3 y x   

 

2 2 3 , 0;3 2 1 x x m x x      



2 2 3 2 1 x x g x x       0;3

     

2

2

1 2 2 4 ' ; ' 0 2 2 1

x x x g x g x x loai x

        

ThuVienDeThi.com