Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 đề thi môn Toán

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm).

a) Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của 2 2

1

x y x

  

( ) H I

và là một điểm bất kì trên . Tiếp tuyến với tại cắt tiệm cận đứng và tiệm ( ) H M ( ) H ( ) H M cận ngang của lần lượt tại và . Chứng minh rằng tam giác có diện tích không đổi. ( ) H E F IEF

b) Cho hàm số có đồ thị là . Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị ,

3

2 2 1 3 x y x x     ( ) C ( ) C

hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 2 (2.0 điểm). a) Cho Tính theo và 5 6 log 6 ,log 12 . a b   25 log 24 a .b

b) Cho hàm số Tính tổng: 4 4 2

x

x f ( x )   

1 2 2016 2017 2017 2017 S f f f                       Câu 3 (2.0 điểm).

a) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí cách bờ biển một A khoảng Trên bờ biển có một cái kho ở vị 4( ). AB km  trí cách một khoảng Người canh hải C B 7( ) BC km .  đăng phải chèo đò từ vị trí đến vị trí trên bờ biển A M với vận tốc rồi đi xe đạp từ M đến với vận 6( ) km h C

tốc (hình vẽ bên). Xác định vị trí của để 10( ) km h M người đó đến nhanh nhất. C

C

7 km

A

B M

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có ba nghiệm dương phân biệt m

3 2 2 3( 1) 3(2 1) 2 9 5 0 x m x m x m m        

Câu 4 (2.0 điểm). Cho tứ diện có ABCD · · · 0 60 8( ) 9( ) BAC CAD DAB ,AB cm ,AC cm ,     

Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác 10( ). AD cm  1 1 1 1 A ,B ,C ,D , , , . BCD ACD ABD ABC

a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . B   ACD

b) Tính thể tích khối tứ diện 1 1 1 1 A B C D . Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại .S ABC ABC , 8, B AB  6. BC 

Biết và vuông góc với mặt phẳng . Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần 6 SA  SA ( ) ABC không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp . .S ABC Câu 6 (1.0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của a,b,c 1 abc 

biểu thức

3 3 3

2 2 2 1 1 1 a b c P a a b b c c          

------------------- Hết -------------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh:………………

ThuVienDeThi.com