Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố cấp THPT đề thi môn Toán Bảng A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

CẤP THPT NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 10/10/2015 Bài 1 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm trên đồ thị (H) những điểm có tổng khoảng 4x 5 y x 1    cách đến hai tiệm cận của (H) đạt giá trị nhỏ nhất. b) Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x – 2 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm. Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình  

2 2cos3x.cosx 3 1 sin 2x 2 3cos 2x . 4           

b) Giải hệ phương trình

3 3 2 2

2 2 8x y 12x 6y 6x 12y 7 0

(x,y R). 6x y x 7 x 2y 3 4x 6y 13

                    

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , · 0 ABC 120  cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I thuộc cạnh SB sao cho

SI = 2IB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng Tính thể tích khối chóp 0 45 .

và khoảng cách giữa hai đường thẳng và IG theo a. S.ABCD SC Bài 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác ABC

sao cho CD = CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho , N là giao điểm · · 1 BDM ACD 2 

của MD và đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DM = DN. Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có .   A 1;2 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC, K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình và điểm B có hoành độ lớn hơn 2. 2x y 8 0   

Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số thỏa mãn Tìm  n x 1 n+1 n 2 n

1 x 3; x x , x   

* n ¥

3 n x lim . n

Bài 7 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn . 2 2 2 a b c 5(a b c) 2ab      

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 3 3 1 P a b c 48

a 10 b c

             ……….HẾT……….

( Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:..................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com