Một số bài toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

 Phạm Kim Chung – THPT ĐẶNG THÚC HỨA – ĐT : 0984.333.030 – Mail : p.kimchung@gmail.com Tr. 

1

1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN VIẾT BỞI : PHẠM KIM CHUNG – THÁNG 12 NĂM 2010

PHẦN MỤC LỤC Trang

I PHƯƠNG TRÌNH – BPT – HPT – CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM

II PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ ĐA THỨC

III BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ

IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

V HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

VI ĐỀ TỰ LUYỆN VÀ LỜI GIẢI DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.

Các diễn đàn : www.dangthuchua.com , www.math.vn , www.mathscope.org , www.maths.vn ,www.laisac.page.tl, www.diendantoanhoc.net , www.k2pi.violet.vn , www.nguyentatthu.violet.vn ,… 2. Đề thi HSG Quốc Gia, Đề thi HSG các Tỉnh – Thành Phố trong nước, Đề thi Olympic 30-4

3. Bộ sách : Một số chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi ( Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Văn Tiến )

4. Tạp chí Toán Học và Tuổi Trẻ

5. Bộ sách : CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI … ( Trần Phương - Lê Hồng Đức )

6. Bộ sách : 10.000 BÀI TOÁN SƠ CẤP (Phan Huy Khải )

7. Bộ sách : Toán nâng cao ( Phan Huy Khải )

8. Giải TOÁN HÌNH HỌC 11 ( Trần Thành Minh )

9. Sáng tạo Bất đẳng thức ( Phạm Kim Hùng )

10. Bất đẳng thức – Suy luận và khám phá ( Phạm Văn Thuận )

11. Những viên kim cương trong Bất đẳng thức Toán học ( Trần Phương )

12. 340 bài toán hình học không gian ( I.F . Sharygin )

13. Tuyển tập 200 Bài thi Vô địch Toán ( Đào Tam )

14. … và một số tài liệu tham khảo khác .

15. Chú ý : Những dòng chữ màu xanh chứa các đường link đến các chuyên mục hoặc các website.

MATHVN.COM

ThuVienDeThi.com

Phần I : PHƯƠNG TRÌNH – BPT – HPT – CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Đ ẾN ĐẠO HÀM

 Phạm Kim Chung – THPT ĐẶNG THÚC HỨA – ĐT : 0984.333.030 – Mail : p.kimchung@gmail.com Tr. 

2

2

PHẦN I : PHƯƠNG TRÌNH – BPT - HỆ PT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM

1. = − + + − + 2 y 2x 2 m 4x x 5 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : có cực đại . ĐS : m < -2

2.

 + − =/ =  = 

3 2 1 xsin 1, x f(x) 0 , x 0

x 0 Cho hàm số : . Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 và chứng minh hàm số đạt cực tiểu

tại x =0 .

3. ( ) = = − y f(x) |x| x 3 Tìm cực trị của hàm số : . ĐS : x =0 ; x=1

4. Xác định các giá trị của tham số m để các phương trình sau có nghiệm thực :

( ) ( ) + + − − − − + = x 3 3m 4 1 x 3 m 4 1 m 0 a) . ĐS : ≤ ≤ 7 9 9 m 7

+ − = 4 2 x 1 x m b) . ĐS : ≤ < 0 m 1 ( ) + − − + = − + + − − 2 2 4 2 2 m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x c)

5. 

+ = = 

2 3

3 2

y 2 xlog y 1 x log Xác định số nghiệm của hệ phương trình : ĐS : 2

6.

−  =  

+ + + + = + + + 

2 2 2 y x 2

3 2

x 1 y 1 (x 2y 6) 2log (x y 2) 1

e

3log

Giải hệ phương trình : . ĐS : (x,y)=(7;7)

7.

−

− − + = + +  + −  + = + 

2 y 1

2 x 1 x 2x 2 3 1

y 2y 2 3 1

x

y Giải hệ phương trình :

8. ( )

( )

− − + −+  + = +  + + + + = 

2x y y 2x 1 2x y 1

3 2

1 4 .5 2 1

y 4x ln y 2x 1 0 Giải hệ phương trình :

9. ( ) − + − − = +     3 5 (x 5) log x 3 log (x ) x 3 2 Giải phương trình :

10. ≤ − + − + + − + − + 4 (x 6)(2x (x 2) 1) (2x 1) 3 6 3 x x 2 Giải bất phương trình : . ĐS : ≤ ≤ 1 2 x 7

11. − + − ≤ −

5 3 2x 2x 6 2x 1 3 Giải bất phương trình :

12. ( ) ( )( ) + + + + = + + + 2 2 3x 2 4x 2 9x 3 1 x x 1 0 Giải phương trình :

13. − − + = + − 3 3 2 2 4x 5x 6 7x 9x 4 x Giải phương trình :

14.

 − + + =  − + − = 

2 xy y x y 5

5 x 1 y m Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : . ĐS :   ∈  m 1; 5

15. ( ) ( )   + − + + − =   −  

4 1 x x 1 m x x x 1 1 x 1 Xác định m để phương trình sau có nghiệm thực : .

16.

 + + + =  + + + + + + + = 

x 1 y 1 3

x y 1 y x 1 x 1 y 1 m Tìm m để hệ có nghiệm:

17. 1 2 x ;x Giả sử f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) đạt cực đại tại . CMR:   < ∀≠    

2

1 2 f'''(x) 1 f''(x) , x x ,x f'(x) 2 f'(x)

18. = + + − + 2 3 f(x) cos 2x 2(sinx cosx) 3sin2x m Cho hàm số : . Tìm m sao cho ≤ ∀ 2(x) 36, f m

19. ( ) + + ≥ 2 2 x y log x y 1 Trong các nghiệm(x;y) của BPT : . Tìm nghiệm để P = x + 2y đạt GTLN

20. ( Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2009 …