Đề ôn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán

Bài tâp lớp 12

ĐỀ ÔN HSG 12 NĂM HỌC 2016-2017

Môn: TOÁN;

Đề số 1

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp    x 2 y 2x 1

tuyến đó tạo với đường thẳng d:2x+3y−1=0 một góc 0 45

Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai         3 2 y mx 3mx 2m 1 x 3 m

điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.      

1 15 I ; 2 4

Câu 3: Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C 3 2 3 2      y x x mx m

sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A, B, C bằng 3

Câu 4.a) Giải phương trình        2 2 x 2x 13 8 3x x 2x 6

b) Giải hệ phương trình  

  

            

2 2 2 x 1 y 1 x 1 xy

2x 7xy 3x 2 x 3xy 5

Câu 5. Cho đa giác đều (H) có n đỉnh (n∈N,n>4). Tìm n, biết rằng số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh

của (H) và không có cạnh nào là cạnh của(H) gấp 5 lần số tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và có

đúng một cạnh là cạnh của (H).

Câu 6 . Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu vuông

góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với O. Biết khoảng cách từ O đến CC′ bằng a, góc giữa hai mặt

phẳng(ACC′A′) và (BCC′B′) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ và khoảng cách

giữa hai đường thẳng CC′ và AB′.

Câu 7 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a. Điểm M nằm trên đoạn AD sao

cho , điểm N là trung điểm đoạn thẳng AB. Biết MN vuông góc với SN và SN = SC.  MD 3MA

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNCD và S.ABCD

b) Tính khoảng cách giữa SA và NC

Câu 8:Tìm cac giá trị của m đề bất phương trình sau có nghiệm trên [0;4]

       2 5 x 5 x 2 25 x m 0

Câu 9: Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất trên [1;3] là 6     2 y x 2mx m 2

ThuVienDeThi.com

Bài tâp lớp 12

ĐỀ ÔN HSG 12 NĂM HỌC 2016-2017

Môn: TOÁN;

Đề số 2

Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại đúng 1 điểm   3 y x 3 1 2m x 2    

Câu 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có đường   4 2 2 1 2     y x m x

tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 1 ; 2 2

        M

Câu 3:Cho hàm số có đồ thị (C) 2 1 1

   x y x

a)Tìm m để đường thẳng cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị : 1   d y mx

b)Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ I đến

tiếp tuyến tại M là lớn nhất

Câu 4: Giải bất phương trình   2 2 2 1 1 1 1 2        x x x x x x

Câu 5: Giải hệ phương trình    

3 3 2

3

3 3 6 4 0

2 3 7 13 3 1

             

x y y x y

y x y x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 4a. Tam

giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách

từ C đến (SHD) bằng . Tính thể tích khối chóp S.HBCD và cosin của góc giữa SC và HD 10 a

Câu 7: Cho tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC= 2a. SA vuông góc với

(ABC), góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,

SC. Tính thể tích khối chóp A.BCKH và khoảng cacshgi]ã hai đường thẳng SA và HK

Câu 8: Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là

2 m 2x 1 2x 0   ¡

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và GTNN của hàm số

6 6 sin cos 2cos4 sin 2 5      y x x x x

ThuVienDeThi.com