Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp cụm năm học 2016 - 2017 môn thi Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG

CỤM THPT LẠNG GIANG

–––––––––––––––––––––

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP CỤM NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN LỚP 12 PHỔ THÔNG

Ngày thi: 19/02/2017 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

–––––––––––––––––––––––

Câu 1 (2 điểm) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng m  2

2 x f x mx

   (0;1).

Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường cong và đường thẳng . 2 3 2 x y x

    C : 2 d y x m  

Tìm để đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt sao cho biểu thức m  d  C , A B

đạt giá trị nhỏ nhất với . 2017 2017 1 2 P k k     1 2 ' , ' A B k y x k y x  

Câu 3 (2 điểm) Giải phương trình . 3 2 3.sin (cos 1)(6cos 9) 3sin 2 .sin 6 0 x x x x x       Câu 4 (2 điểm ) Cho , . Tính theo a, b. log196 a  log56 b  log0.175 Câu 5 (2 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 2 2

2 5 1

7

2 6 5 5 2 6 5 14 20 25

7 6log (5 5 5) 1 x y x xy y x xy y x y

x y  

          

     Câu 6 (2 điểm)

Tính tích phân

3 2

2 2 2 1

1 1 1 14 I x dx x x

           

Câu 7 (1 điểm) Một hộp đựng 50 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8.

Câu 8 (4 điểm) Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông . ' ' ' ABC A B C ABC a góc hạ từ xuống là trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng hợp với mặt ' A   ABC ABC   ' ' BCC B

phẳng đáy góc 45 . o

a) Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C b) Gọi lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và . Tính khoảng cách giữa hai đường , I J AB ' CC thẳng và . ' AA IJ Câu 9 ( 2 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Điểm nằm trên cạnh .S ABCD ABCD 3a H thỏa mãn , vuông góc với . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa AB 2 HB HA  SH AB   SAB

đáy, hợp với đáy góc . SA 60o

a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .  S .S ABCD

b) Mặt phẳng đi qua trung điểm của và song song với mặt phẳng , mặt phẳng  P SA   ABCD  P

cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Tính bán kính đường tròn .  S  C  C

Câu 10 (1 điểm)

Cho là các số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , , x y z   2 2 y z x y z   

.           2 2 2 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 P x y z x y z          

––––––––– HẾT––––––––– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh…………………………………………..……Số báo danh……………………..

Giám thị 1 (Họ tên và chữ kí)………….…………………….……………………………………….

Giám thị 2 (Họ tên và chữ kí)………………….…………….……………………………………….

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu NỘI DUNG Điểm 1 Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng m  2

2 x f x mx

   (0;1). 2 điểm + Điều kiện xác định của hàm số là ( ) f x 2. mx  + Xét không thỏa mãn bài toán. 0 m 

0.5

+Xét hàm số trở thành 0 m  1 . 2 2 ( ) m

m

x f x

x

 



và 2 2 2

2 1 2 2 . . 2 2

2 '( ) m m m m m m

f x

x x

              

 

 

0.5

+ Để thỏa mãn bài toán ta có điều kiện 2 (0;1)

2 2 0. m

m

     

0.5

+Rút ra được điều kiện là . 1 2 m   0.5 2 Cho hàm số có đồ thị là đường cong và đường thẳng . 2 3 2 x y x

    C : 2 d y x m  

Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho biểu thức m  d  C , A B

đạt giá trị nhỏ nhất với . 2017 2017 1 2 P k k     1 2 ' , ' A B k y x k y x  

2 điểm

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và d:

2 3 2 2 x x m x

    2

2

2 (6 ) 3 2 0 (1)

x

x m x m

       

0.25

+Điều kiện để có hai giao điểm là phương trình có hai nghiệm phân biệt khác hay  1 2 



    

2 1

2 0 4 12 0

1 0 2. 2 6 . 2 3 2 0

m m m m m

                    

A

0.25

+ Giả sử các hoành độ giao điểm là . Ta có . 1 2 , x x 1 2 2 2 1 2

1 1 , ( 1) ( 1) k k x x    

Ta có .      1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

1 1 . 4 2 2 2 2 4 k k

x x x x x x        

0.5

+ .     …