Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12-Bình Định năm học 2016 2017

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12-BÌNH ĐỊNH

NĂM HỌC 2016 – 2017

Bài 1 (6đ)

1.Giải hệ phươg trình :

3 3

2 2 2 2 1 1

3 1 8 2 1

x y x y xy

y x y

       

    

2.Cho a , b , c > 0 và thỏa abc = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) A a b c b a c c b a      

Bài 2 (3đ) Để tiến hành kiểm tra một nhóm học sinh gồm có 6 em, thầy giáo sử dụng 6 đề kiểm tra khác nhau.Ngày thứ nhất thầy giáo phát ngẫu hiên cho mỗi em 1 đề trong bộ 6 đề kiểm tra. Ngày thứ hai 6 đề kiểm tra đó lại được phát ngẫu nhiên cho 6 em sao cho không học sinh nào nhận lại đề kiểm tra của ngày hôm trước. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên ?

Bài 3 (6đ) 1.Cho dãy số (un) được xác định như sau :

1

1

2

1 1

n n

n

u

u u u 

        

* ( ) n N 

Tính tổng : 1 2 2016 ... S u u u     2.Cho hàm số f thỏa : f(x) + f(y) = f(x + y) –xy – 1 với mọi x , y thuộc R và

f(1) = 1 . Chứng minh rằng , .

2 3 2 ( ) 2 n n f n    * n N 

Bài 4 (5đ) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A , B.Từ điểm M trên tia BA và nằm ngoài hình tròn (O’) kẻ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn (O’) ( C và D là tiếp điểm). Các đường thẳng AC và AD theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là P và Q. Chứng minh rằng :

a) CA DA CP DQ 

b) Đường thẳng CD đi qua trung điểm của PQ . c) Khi M thay đổi trên tia BA thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định .

……….Hết ………

ThuVienDeThi.com