Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2015 2016 môn thi Toán lớp 12

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số (1), đường thẳng (m là tham ( ) 2 1 2 x f x x

- = - : d y x m = - +

số) và hai điểm . Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân (3;4), (4;5) M N d

biệt sao cho 4 điểm lập thành một tứ giác lồi có diện tích bằng . , A B , , , A B M N AMBN 2

Câu 2. (5,0 điểm)

1. Giải phương trình . ( ) ( ) 2cos2 1 cos sin 2 sin cos sin 3 x x x x x x - - = +

2. Giải hệ phương trình . ( )

2

2 2 3 2 2 (1) ( , ) 5 7 7 4 6 1 (2)

x x y x y y y x y x y x x y xy x

ìï + + + = + ïï Î íï - + + - = - + ïïî

¡

Câu 3. (5,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác vuông tại có . Oxy ABC A 2 AC AB = Điểm là trung điểm cạnh . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho , (2; 2) M - BC E AC 3 EC EA =

điểm là giao điểm của và . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác , biết 4 8 ; 5 5 K

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

AM BE ABC

điểm nằm trên đường thẳng E : 2 6 0. d x y + - = 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Mặt phẳng Oxyz (2;0;0), (1;1;1) A M

thay đổi qua AM cắt các trục lần lượt tại các điểm . ( ) a , Oy Oz (0; ;0), (0;0; ) B b C c ( ) 0, 0 b c > >

Chứng minh rằng: . Tính để diện tích tam giác nhỏ nhất. 2 bc b c + = ,b c ABC

Câu 4. (2,0 điểm) Trên cạnh của hình vuông có cạnh , ta lấy điểm với AD ABCD a M và trên tia vuông góc với mặt phẳng , ta lấy điểm với (0 ) AM x x a = < £ Ax ( ) ABCD S

. Với giả thiết , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ( 0) SA y y = > 2 2 2 x y a + =

. . S ABCM Câu 5. (3,5 điểm)

1. Tính tích phân ( ) 2 1

0

2017 1

. 2016

x x

x x e x e I dx xe

+ + =

+ ò

2. Cho là một số nguyên dương và n

. 2 0 1 2 ( 1) ( 1) ... ( 1) n n n x a a x a x a x = + - + - + + -

Tìm biết: . n 2 3 4 83 a a a n + + = Câu 6. (1,5 điểm)

Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất , , , a b x y 5 5 2 a b + = , 4 x y £

của biểu thức . ( )

2 2

2 2 2 24 x y P

xy a b

+ + =

+

-----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 28 tháng 11 năm 2015

ThuVienDeThi.com