Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT năm học 2016 - 2017 môn thi Toán

Câu I ( 2,0 điểm)

1. Cho hàm số , với là tham số thực. Tìm    4 2 2 2 1 1 1 y x m x m      m

m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác  1 vuông cân.

2. Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai 2 3 2 x y x

   đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A và B sao cho IA = IB. Câu II ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3 2sin os2 sin 2 2sin 2cos 1 0 x c x x x x     

2. Giải hệ phương trình:     

3

2 2

2 2 1

, 8 8 3 8 2 3 1

x x y x y y y

x y x y y x x

               

A

Câu III (2,0 điểm)

1. Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức: 6x

    7 9 2 ( ) 1 3 1 2 f x x x x x    

2. Cho dãy số (un) được xác định bởi: với 1 2 1 2 1 , , ( ) 2 n n n u a u b u u u      

mọi (a,b là số thực). Tìm giới hạn của dãy số (un) theo a và b. 3 n  Câu IV (3,0 điểm)

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của OC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng 2, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tìm   SBC  giá trị của cos để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất.  3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc

đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD sao cho . Tìm 2 , 0

2

a AM DN x x          

x

theo a để đoạn MN ngắn nhất. Câu V (1,0 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương và a.b.c=1, thỏa mãn: 3 3 1 2. a b b a ab ab    

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 1 1 3 1 1 1 2 P a b c       ……..Hết……..

Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh:.................

Chữ ký của giám thị 1:............................Chữ ký của giám thị 2:.......................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm gồm 4 trang Lưu ý: Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Nội dung Điểm Câu I (2 điểm) Ta có:     3 2 ' 4 4 1 4 1 y x m x x x m      

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) 1 0 1 m m    0.25

Các điểm cực trị của đồ thị là

và    2 0; 1 , 1; 2 A m B m m       1; 2 C m m  

Suy ra và     2 1; 1 AB m m          2 1; 1 AC m m      0.25

Ta có nên tam giác ABC vuông cân khi và chỉ khi AB AC  . 0 AB AC   0.25

Câu I.1

(1điểm)

. Kết hợp với ta được m=0     4 1 1 0 m m       * 0.25

Gọi , hệ số góc của tiếp tuyến tại M là 0 0

0

2 3 ; ( ) 2 x M x C x           

2 0

1

2 k

x 

 0.25

Tam giác AIB vuông cân tại I nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1 0.25

Vì nên k = 1  

2 0

1

2 k

x 

  

0 2

0 0

1 1 1 3 2

x

x x

       0.25

Câu I.2

(1.điểm)

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: ; 2 y x   6 y x   0.25 Câu II (2 điểm)

3 2sin os2 sin 2 2sin 2cos 1 0 x c x x x x        3 2sin 2sin sin 2 1 os2 2cos 0 x x x c x x        0.25

  2 2 2sin sin 1 2sin cos 2cos 2cos 0 x x x x x x      

2 2 2sin cos 2sin cos 2cos 2cos 0 x x x x x x     

0.25

   cos sinx 1 cos 1 0 x x     0.25 Câu II.1

(1điểm)

 

2 cos 0

sinx 1 2 2 cos 1 2

x k x

x k k Z

x x k

 

 



                     

0.25

Điều kiện: 2 0, 0,2x 3x 1 0 x y y     

(*)  

2 2 2 (1) 2 2 2 2 0 PT x x y x y y y x xy y x y y              0.25

Nếu không thỏa mãn hệ 2 0 0 x y y x y      

Nếu 2 0 x y y   

    1 (*) 2 …