Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh năm học 2017 - 2018 môn thi Toán lớp 12

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN TRẦN XUÂN ĐẠT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: Toán lớp 12 Thời gian: 1500 phút ( không kể thời gian giao đề )

(Đề thi này có 01 trang)

ĐỀ BÀI

Bài 1 (4 điểm):

a) Thực hiện phép tính: 3 2 1 8 : 5 3 9 35         b) So sánh 2300 và 3200

Bài 2 (4 điểm):

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2014 x x  

b) Tìm biết: ; và , , x y z 2 3 x y  4 5 y z  11 x y z   

Bài 3 (4 điểm):

a) Tìm x, biết: 2 1 2 2     x x x

b) Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y Bài 4 (2 điểm):

Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b    Bài 5 (6 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC KA lấy D, sao cho.

Trên tia đối của tia KD = KA.

a) Chứng minh rằng: CD // AB.

b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N. Chứng

minh rằng: ABH = CDH.

c) Chứng minh: HMN cân.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.

ĐỀ CHÍNH THỨC PHÁT HÀNH TẠI RẠP CHIẾU PHI 3D

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN TOÁN 7

Câu Nội dung Điêm

a) Thực hiện phép tính: 3 2 1 8 3 7 8 : : 5 3 9 35 5 9 35          

= 3 9 8 35 . 1 5 7 35 35   

1

1 1 (4đ) b) So sánh 2300 và 3200 Ta có 2 = 8100 100 3 300 ) 2 (  3 = 9100 100 2 200 ) 3 (  Vì 9100 > 8100 nên 3200 > 2300

0,75 0,75

0,5

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +2014 -x

Áp dụng a+b a+b; dấu “=” xảy ra khi ab  0 Ta có : A=x+2014 - xx + 2014 - x A=x+2014 - x 2014 A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2014 x(2014 - x)  0  và hoặc và  0 x  2014 0 x   0 x  2014 0 x   Nếu và 0 x  2014 0 x   0 2014 x   Nếu và và (loại) 0 x  2014 0 x    0 x  2014 x  Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2014 khi 0 2014 x  

0,5 0,5 0,25 0,25

0,5 2 (4đ)

b) Tìm biết: ; và , , x y z 2 3 x y  4 5 y z  11 x y z   

; 2 3 10 15 15 10 x y x y x y      4 5 8 10 10 8 y z y z y z     

 11 1 15 10 8 15 10 8 33 3 x y z x y z         

x = 5; y = ; z =  10

3

8 3

1

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

a) Tìm x, biết: 2 1 2 2     x x x

Vì nên 2 1 0 x x    2 1 2 2     x x x

 2 2 1 2 x x x    

(*)  1 2 x  

+) Nếu x 1 thì (*) x - 1 = 2 x = 3   

+) Nếu x <1 thì (*) x - 1 = -2 x = -1   Vậy với x = -1 hoặc x = 3 thì 2 1 2 2     x x x

0,5

0,5 0,5 0,5 3 (4đ) b) Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Ta có: x + y = x.y 1 ( 1) y 1 1 1 y xy x y x y x x y y            

vì do đó hoặc hoặc y = 0 1 1 x z y     1 1 y  1 1 y  2 y  

Nếu y = 2 thì x = 2 Nếu y = 0 thì x = 0 Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)

0,5

0,5

0,5

0,5

4 (2đ)

Cho . Chứng minh rằng: a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b   

Từ suy ra a c c b  2 . c a b 

khi đó

2 2 2

2 2 2

. . a c a a b b c b a b     

= ( ) ( ) a a b a b a b b   

0,5

0,75

0,75

5 (6đ)

H

N M

D

K

C

B

A

1

ThuVienDeThi.com

a) Chứng minh CD song song với AB Xét 2 tam giác: ABK và DCK có: BK = CK (gt)

(đối đỉnh) A A BKA CKD  AK = DK (gt)  ABK = DCK (c-g-c)   AB // CD (do ở vị trí so le trong) A A DCK ABK  A A à DCK v ABK

1

1

b) Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét tam giác ABH và tam giác CDH có: BA = CD (do ABK = DCK)

( do AB // CD và ABC vuông tại A) A A 0 90 ACD CAB   AH = CH (gt)  ABH = CDH (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

1

c) Chứng minh: HMN cân. Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông CDA có: AB = CD( CMT) AC cạnh chung  ABC = CDA (hai cạnh góc vuông bằng nhau)  A A ACB CAD  Xét tam giác AMH và tam giác CNH có:

(CMT) A A ACB CAD  AH = CH (gt)

(do ABH = CDH) A A MHC NHC   AMH = CNH (g-c-g)  MH = NH  HMN cân tại H

1

1

(Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa)

ThuVienDeThi.com