Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2011 2012 môn Toán THPT

Họ tên TS: .............................................................. Số BD: .......................... Chữ ký GT 1: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

(Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 17 / 11 / 2011 Môn thi: TOÁN Cấp: THPT

Thời gian làm bài: 180 phút

(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ: (Đề thi có 01 trang)

Bài 1 (5,0 điểm).

Tìm m để phương trình 2 3 x m x    có nghiệm.

Bài 2 (4,0 điểm).

Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 6 chữ số mà tích các chữ số của số này bằng 3500 ?

Bài 3 (5,0 điểm).

Cho góc vuông xOy và điểm A (A ≠ O) cố định trên đường phân giác Om của góc ấy. Một đường tròn (C ) thay đổi luôn đi qua hai điểm A, O cố định và cắt Ox tại M, cắt Oy tại N.

a) Chứng minh rằng khi đường tròn (C ) thay đổi thì tổng OM + ON có giá trị không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi đường tròn (C ) thay đổi.

Bài 4 (3,0 điểm).

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2a + 3b + 4c = 1. Chứng minh rằng: 2 2 1 3 2 1 4 2 1 10 a b c    .

Bài 5 (3,0 điểm).

Tìm tất cả các số f:  thỏa mãn các điều kiện:

i) f(1) = 2011, ii) f(x2 – y) = xf(x) – f(y), với mọi x, y .

--------- HẾT ---------

ThuVienDeThi.com