Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2007 2008 môn thi Toán THPT

UBND tỉnh Bắc Ninh

Sở giáo dục và đào tạo

==========

Kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Năm học 2007 – 2008

Môn thi: Toán THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề)

Ngày thi: 2 tháng 4 năm 2008

==============

Câu1(5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của a để tập xác định của hàm số :

f(x) = chứa tập giá trịcủa hàm số g(x) = . 2a x 2a x   2

1 x 2x 4a 2   

Câu2(3điểm) Giải hệ : x4 – x3y+ x2y2 = 1 x3y – x2 + xy = -1

Câu 3(5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :

f ( x,y,z ) = ; yz x 1 xz y 2 xy z 3 xyz    

Trên miền D =  (x, y,z) : x 1;y 2;z 3   

Câu4(3 điểm) Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của một tứ diện ABCD . Chứng minh rằng :

> 288

3

2 S V Câu 5(2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2y2 – x2 – 8y2 = 2xy

Câu 6(2 điểm) Tìm tất cả các hàm số f(x) khả vi trên khoảng ( -1; 1) sao cho

f(x) + f(y) = f . x y 1 xy         =========Hết========== Đề này có 01 trang Chú ý : học sinhBổ tócTHPT không phải làm câu 5 , 6

Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số báo danh: ……….

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com