Đề thi thử học sinh giỏi lần 10 năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT 19-5

1

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH

TRƯỜNG THPT 19-5

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 10 NĂM HỌC 2013-2014

Môn TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, không sử dụng máy tính bỏ túi.

Câu 1. (2 điểm)

1/ Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa mãn x1 = - 4x2

2/ Cho hàm số y = x3 – 3x2+2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu 2. (6 điểm)

1)     2 3

4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x      

2) sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ ) = 0 2

4 

2) Giải hệ phương trình :

4 3 2 2

3 2

1

1

        

x x y x y

x y x xy Câu 3. (4 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc

hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho . gọi K là trung điểm AA’, 1 2 AP AH   

 

là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N.

1) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

2) Tính tỉ số thể tích . ' ' '

ABCKMN

A B C KMN

V V Câu 4. (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao :3 4 4 0 x y      cho diện tích tam giác ABC bằng15.

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn 2 2 4 3 4 0 x y x     (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. Câu 5 (3 điểm):

1) Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 2 2 3( ) 2 P x y z xyz     2) Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0  2 2 2 3 a b c   

3 3 3

2 2 2 1 1 1

a b c P

b c a      

----------------HẾT----------------------

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 10 Câu 1: 1/. TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – 3 Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị

Ta có:

1 2

1 2

1 2

4

6 1 4

x x

m x x

x x

          

9 2 m  

2/Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

=>

4 3 2 5 2 2 2 5

x y x

y x y

              

4 2 ; 5 5 M      

Câu 2. 1/ (2)     2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x      

Điều kiện:

1 0 4 4 4 0 1 4 0

x x x x x

             

       

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

(2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16

log 4 1 log 16 4 1 16

x x x x x

x x x x

           

       

+ Với ta có phương trình ; 1 4 x   2 4 12 0 (3) x x   

 

2 (3) 6

x

x

    loại

+ Với ta có phương trình (4); 4 1 x   2 4 20 0 x x   

  

2 24 4

2 24

x

x

  

   loại

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là hoặc 2 x    2 1 6 x  

2/sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ ) = 0 2

4 

<=> Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0 4 

sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + ) sinx + sin4x = 1+ sin4x  2   

sinx = 1

ThuVienDeThi.com