Đề thi thử học sinh giỏi lần 9 năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT 19-5

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH

TRƯỜNG THPT 19-5

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 9 NĂM HỌC 2013-2014

Môn TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, không sử dụng máy tính bỏ túi.

Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị 3x 4 y 3x 3    (C).

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị m d : y x m   tại hai điểm phân biệt và sao cho tam giác đều ( với là gốc  C A B OAB O tọa độ ).

Câu II: (6,0 điểm)

1. Cho phương trình . 2 1 2x 1 2x x m 0       Tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thực. m

2. Giải hệ phương trình .  

2 2 xy x y x 2y

x,y x 1 2y 3 3

            

A

3. Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình: 0; 2

      

                         

x x x 2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4

Câu III: (4,0 điểm)

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu ABC.A'B'C' vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác A' (ABC)

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính ABC AA' BC a 3

4 theo thể tích khối lăng trụ . a ABC.A'B'C'

Câu IV: (4,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho tam giác ABC cân tại A, cạnh Oxy BC nằm trên đường thẳng có phương trình: . Đường cao kẻ từ B 2 2 0 x y    có phương trình: , điểm thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xác 1 0 x y    1;1 M định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho bốn điểm đó không cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng:      2 2 2 2 AC BD AB CD AD BC Câu V: (3,0 điểm) Cho ba số dương a, b c thỏa mãn abc = 1.Chứng minh rằng: a)

2 2 2 a b c a b c     

b) 1 1 1 1 1 1 1 a b b c c a         

----------------HẾT----------------------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 9

Câu 1. + Phương trình hoành độ giao điểm: với  2 3x 3mx 3m 4 0 1     x 1  + Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương d (C)

trình có hai nghiệm phân biệt khác (đúng )  1

2 9m 36m 48 0 1

0.m 1 0

       

m 

+ Gọi là các nghiệm của phương trình (1), ta có: 1 2 x , x

 1 2

1 2

x x m *

3m 4 x x 3

       Giả sử ,   1 1 A x ; x m    2 2 B x ; x m 

Khi đó ta có     2 2 2 2 1 1 2 2 OA x x m ,OB x x m      

Kết hợp ta được . Suy ra cân tại  * 2 2 1 2 OA OB x x    OAB  O

Ta có . Tam giác đều  

2 1 2 AB 2 x x   OAB 2 2 OA AB       2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 2 x x x x 6x x 0        

. Vậy giá trị cần tìm là 2 m 2 m 6m 8 0 m 4         

m 2, m 4  

Câu 2

1/ ĐKXĐ: . Đặt 1 1 x 2 2     t 1 2x 1 2x *    

1 1 t' , t' 0 x 0 1 2x 1 2x        

2 t 2  

Ta có: 

4 2 2 t 4t * x 16    

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 4 2 t 4t 16t 16m    Xét hàm số với 

4 2 f t t 4t 16t    t 2;2     Ta có hàm số liên tục trên đoạn .  f t 2;2       3 f ' t 4t 8t 16, f ' t 0 t 2     

Suy ra ,  2;2 Min f t 32    

  2;2 Maxf t 4 16 2    



Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 32 16m 4 16 2   

Suy ra giá trị cần tìm của là: m 1 4 2 2 m 4   

2/ ĐKXĐ:

x 1

3 y 2

  

ThuVienDeThi.com