Đề thi thử học sinh giỏi lần 8 năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT 19-5

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH

TRƯỜNG THPT 19-5

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 8 NĂM HỌC 2013-2014

Môn TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, không sử dụng máy tính bỏ túi.

Câu 1: (5,0 điểm)

1/ Cho hàm số . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao x y x 2 1 1    cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. 2/ Cho hàm số (1) , với là tham số thực. Xác định để hàm 4 2 2 1 y x mx m     m m số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .1

Câu II: (6,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình.

1/ 3 3 4sin x.c 3x 4cos x.sin3x 3 3c 4x 3 os os    2/ 2 2 3 3 3 log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8      

3/ {

?+ ?+ 1 + 1 = 4(?+ ?)2 + 3. ?+ ?

2?‒ ?=

3 2

Câu III(4, 0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , 2 3a BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối 3 4 a

chóp S.ABCD theo a.

Câu IV( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường

thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): . Hãy viết phương trình 2 2 20 50 0 x y x    

đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).

Câu V: (2,0 điểm)

1/ Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2 2/ Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

. x 10 1 ). 1 2 ( 4 8 2 2      x x m x

----------------HẾT----------------------

ThuVienDeThi.com

Câu 1. 1/ + Giao 2 tiệm cận là I(1; 2)

+ Gọi 2 1 ( ; ) 1 ( ), 1 m M m C m m

   

+ Tiếp tuyến tại M có hệ số góc 2 1 '( )

( 1) y m

m

 



+ Phương trình MI: 2 1 ( 1) 2 ( 1) y x m    

+ YCBT 2 2

0 1 1 . 1 2 ( 1) ( 1)

m m m m

         KL: Tìm được 2 điểm thỏa mãn M(2;3) hoặc M(0;1)

2/   ' 3 2

2

0 4 4 4 0 x y x mx x x m

x m

          Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi  ' 0 y  'y đi qua các nghiệm đó x 0 m    Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:     2 2 0; 1 , ; 1 , ; 1 A m B m m m C m m m        

 ; 2 1 . 2 ABC B A C B S y y x x m m     A

4 , 2 AB AC m m BC m    

   4

3 2

1 2 . . 1 1 2 1 0 5 1 4 4

2 ABC

m m m m AB AC BC R m m S m m m

              A

Câu 2. 1/Phương trình : 3 3 4sin x.cos3x 4cos x.sin3x 3 3 cos4x 3    2 2 4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin3x 3 3 cos4x 3 [ ]      

4 sin x.cos3x cos x.sin3x) cos xsin x(cosx.cos3x sin x.sin3x) 3 3 cos4x 3 [( ]       1 1 4 sin 4x sin 2x.cos2x 3 3 cos4x 3 4 sin 4x sin 4x 3 3 cos4x 3 3sin 4x 3 3 cos4x 3 2 4 [ ]                  1 3 1 sin 4x 3 cos4x 1 sin 4x cos4x sin(4x ) sin 2 2 2 3 6          

4x k2 4x k2 4x k2 x k 3 6 3 6 6 24 2 (k Z) 5 5 x k 4x k2 4x k2 4x k2 8 2 3 6 3 6 2

                                                                    

2.(1,0 điểm) PT (*) 2 2 3 3 3 log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8      

+ Điều kiện : , và có : 2

2

x 5 x 5x 6 0 x 3 x 2 4 x 3 x 5 x 4 x 9x 20 0 x 2

                           

+ PT (*)

2 2 2 2 3 3 log (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24 (x 5) ( 4 x 3) (x 2) (x 5) ( 4 x 3) (x 2)

                                 (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) ( 4 x 3) (x 2) (**)              + Đặt , PT (*) trở thành : 2 t (x 3)(x 4) x 7x 12 (x 2)(x 5) t 2           t(t-2) = 24 2 (t 1) 25 t 6 t 4      

ThuVienDeThi.com