Đề thi thử học sinh giỏi lần 1 năm học 2013-2014 môn Toán - Trường THPT 19-5

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH

TRƯỜNG THPT 19-5

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014

Môn TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, không sử dụng máy tính bỏ túi.

Câu I (3,0 điểm)

1. Cho hàm số (C). Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m 2 2 1    x y x cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

8 4 2 2   y sin x cos x

Câu II (8,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0     

2. Giải phương trình: 2 1 3sin sin2 tan 2   x x x

3. Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4    x x x

4. Giải hệ phương trình

 

  2 2

2 2

1 1 5

1 1 49

                        

x y xy

x y x y

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt SAD là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi M, N, P là trung điểm của SB, BC, CD.

1. Chứng minh AM BP  2. Tính thể tích khối CMNP

Câu V (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) à các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18 Câu VI (2,0 điểm)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1) 1      x x x x m x

Câu VII (2,0 điểm)

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xyz=1

CMR:

2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x      

---------------------HẾT--------------------

ThuVienDeThi.com

1

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH

TRƯỜNG THPT 19-5

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014

Môn TOÁN

Câu Đáp án Điểm

2. Đk: cosx 0 x .    2 k   

PT đã cho sin2x + sinxcosx - = 0  3 sinx cos x

sinx( sinx + cosx - ) = 0  3 1 cos x 

sinx 0

1 3sinx cos 0 osx x c

        * Sinx = 0 x = k .  

* sinx + cosx - = 0 tanx + 1 - = 0 3 1 cos x  3 2 1 cos x

tan2x - tanx = 0  3 

t anx 0

t anx 3

    



x

x 3

k

k

  

      

Vậy PT có các họ nghiệm: x = k , x =  3 k   

0,25

0,25

0,25

0,25

III

1

2. §Æt t = cos2x th× sin2x =   1 t 1  1 t 2 

+      3 3 3 3 1 1 f ' t 4t t 1 8t t 1 2 2

         

=     

2 2 1 2t t 1 4t 2t t 1 t 1 2

             2 1 3t 1 7t 4t 1 2   

Bảng biến thiên

Qua bảng biến thiên ta có : miny = và maxy = 3 1 27

V.a 1)

t

f’(t)

f(t)

-1 1/3 1

+ 0 -

3

1 27

1

ThuVienDeThi.com

2

1 4 4 9 AH

2 2 1 36 36 S AH.BC 18 BC 4 2 9 2 AH

2

   

     

Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0

; B(m;m – 4) x y 4 7 1 H : H ; x y 3 2 2

              

2 2 2 2

2

BC 7 1 HB 8 m m 4 4 2 2

7 11 m 2 7 2 2 m 4 7 3 2 m 2 2 2

                   

                   

Vậy 1 1 2 2 11 3 3 5 3 5 11 3 B ; C ; hay B ; C ; 2 2 2 2 2 2 2 2                            

0,25

0,25

0,25

0,25

câu 6 Đặt . ( 1) 1 x t x x    PT có nghiệm khi có nghiệm, suy ra . 2 4 0 t t m    4 m 

Câu 7 Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1

CMR:

2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x      

Giải:

Ta có:

2

2 3

2

1 1 4

9 3 1 3 ( ) 3( ) 3 3 ( ) 1 4 4 4 4 2 1 1 4

x y x y

xyz y z x y z x y z y VT x y z z z x z x

                                   

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=

ThuVienDeThi.com