Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia tỉnh Bắc Ninh năm 2016 môn thi Toán

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 06 tháng 10 năm 2015

Câu 1 (4,0 điểm).

Cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: , , 0, . 2 a b c a b c     

. 1 1 1 1 sin 1 sinb 1 sinc P a      

Câu 2 (3,0 điểm). Tìm hàm số , biết rằng với mọi thì : f  A A x A

.   2 4 (x) ax 3 2 (y), f M x y f y   A

Câu 3 (4,0 điểm). Cho hình thang . Gọi là hai điểm lần lượt trên sao   ABCD AB CD  ,L K , AB CD

cho . Giả sử nằm trên đoạn thẳng sao cho và AK DL BK CL  , P Q KL A A APB BCD 

. Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. A A CQD ABC  , , , P Q B C Câu 4 (5,0 điểm).

a) Cho là hai số nguyên dương thỏa mãn là ước của . ,a b 4 1 ab  ( 1)( 1) a b a b     Hãy chứng minh . a b  b) Nếu là hai số nguyên dương thỏa mãn là ước của thì ta có ,a b 4 1 ab  2 2 (4 1) a  không ? a b  Câu 5 (4,0 điểm). Có 2016 cặp vợ chồng tham gia lễ hội hóa trang. Có bao nhiêu cách ghép họ thành

2016 cặp nhảy (nam –nữ) sao cho không có cặp nào là vợ chồng ?

------------ Hết ------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.....................................................................Số báo danh :…………...

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com