Đề thi chọn HSG tỉnh Nam Định năm học 2014-2015 môn Toán - lớp 12 THPT

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - LỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (4 điểm).Cho hàm số y = x4 -2m2x2 +2m2 - m (1) ( Với m là tham số)

1)Khi m = 1, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tương ứng, biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;0).

2)Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có chu vi bằng 2(1 + ). 2 Câu 2 (5,0 điểm).

1) Giải phương trình: .   2 2 cos 3 os 3 sin 3sin 4 x x x c x    

2)Giải bất phương trình: 1 1 5 7

2 2 7 5 log log ( 4 1 2 ) log log ( 4 1 2 ) 0 x x x x    

3) Giải hệ phương trình:   

2

2 2

1 1 2( 1 1 1 1)

5 2 2 3 3 4

y x y x y x y x

y x y

        

       Câu 3 (2 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn (T): 2x2 + 2y2 -2x + 2y - 1 = Oxy 0 và hai đường thẳng d1: x - y + 4 = 0, d2: 6x + 4y - 1 = 0. Từ một điểm M trên d1 kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến đường trong (T), (A,Blà hai tiếp điêm), viết phương trình đường thẳng AB biết rằng d2 đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(0;2;1), B(-2;0;1), biết tâm mặt cầu thuộc (P): x + y - z - 3 = 0và có bán kính nhỏ nhất.. Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2 ; SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SD, AD. 2 3 1) Chứng minh đường thẳng AC vuông góc với (BEF). 2) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B,E và vuông góc với (BEF). Tính theo a khoảng cách từ D đến (p) Câu 5 (4 điểm).

1) Tính tích phân: I =  

2

3

2

1

1

x x x x dx    

2)Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập ra tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngấu nhiên 2 số trong các số lập được. Tính xác suất để trong hai số lập được có ít nhất một số lớn hơn 2015. Câu 6 (2,0 điểm).

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn3x + 2y = 2xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 2(x+y) + . 2 8 2 21 2 x y x xy   

----------Hết---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh………………….

ThuVienDeThi.com

0

Gợi ý Câu 1: 1) Lập hệ tìm đc 3 gt x => 2 pttt 2)

* có 3 ctri m khác 0 * gt chu vi giải pt vô tỉ bằng pp lien hợp m=-1,m=1 Câu 2: 1)Nhóm theo asin bcos ĐẶT cung bé t, đưa về pt b2 2) đk: 4 đk rút gọn còn 2 Gbpt 3) pt 1 tỏng 2 bp bằng 0 Thế vào 2 x=7 Câu 3 1) CMR m gđiểm 2 đt đã cho Viết pt đtron tâm M bk MA AB là gđ 2 đtron 2) IB=IA suy ra a=-b I thuộc P suy ra c=-3 Thay vao R => min

ThuVienDeThi.com