Bài thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Bắc Giang năm học 2013-2014 môn Toán-khối THPT

http://toanhocmuonmau.violet.vn

1

UBND TỈNH BẮC GIANG HDC BÀI THI HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán-Khối THPT

ĐIỂM TOÀN BÀI Các giám khảo

(họ tên và chữ kí)

SỐ PHÁCH (do chủ tịch hội đồng chấm ghi) Bằng số

Bằng chữ Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thì

điền kết quả vào ô trống tương ứng. - Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. - Các đoạn thẳng được đo theo cùng một đơn vị dài. Bài 1: (6 điểm) a) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:

2 sin ( os2 1) 4sin cos 2cos (cos2 2sin 2 1) 0 x c x x x x x x       . Cách giải Kết quả Điểm Phương trình trở thành (sin 2cos )(2sin2 os2 1) 0 x x x c x    

1.đ

tan 2

2sin 2 os2 1 0

tan 2

cos 0

1 tan 2

x

x c x

x

x

x

     

       

 

1đ

Từ đó suy ra x

0 0 63 26'5'' 180 ( ). x k k   

0 0 26 33'54'' 180 ( ). x k k   

0 0 90 180 ( ). x k k   

1đ

b) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

( ) 2 1 sin cos sin .cos 2 2 sin( ). 4 f x x x x x x        

Cách giải Kết quả Điểm Đặt sin cos , [ 2; 2] t x x t    .

Khi đó:

2 1 ( ) 2 1 2 2 t f t t t     

1.0đ

ThuVienDeThi.com

http://toanhocmuonmau.violet.vn

2

( 2 1) 2 2 1 2 ( )

(1 2) 2 2 2 1

t khi t f t

t khi t

      

     

1.0đ

Từ đó suy ra GTLN, GTNN GTLN bằng 4 2 2  GTNN bằng 1

1.0đ

Bài 2: (6 điểm) a) Cho tập hợp {0;1;2;3;4;5} A  . Có bao nhiêu số gồm 8 chữ số lập được từ tập A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i) Chữ số 0 có mặt đúng 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần. ii) Các chữ số lập được đều phải chẵn và không bắt đầu bỏi nhóm các chữ số 1,0,0,0.

Cách giải Kết quả Điểm

Số các số thỏa mãn điều kiện (i) là: 8! 7! 3! 2! 

1.đ

Số các số thỏa mãn điều kiện (i) và là số lẻ là: 7! 6! 3.( ) 3! 2! 

Số các số thỏa mãn điều kiện (i) là số chẵn và xuất phát bởi nhóm các chữ số 1,0,0,0 là: 2.3!

1đ

Số các số cần tìm là: 8! 7! 3! 2!  - 7! 6! 3.( ) 3! 2!  -2.3! 2748 1đ

b) Cho dãy số 1 2 ( ): ó 1, 3 n u c u u   và

1

1 2

3

4 2

n n

n n

u u u u



 

   

với 3. n 

Lập quy trình bấp phím tính nu . Tính 15 16 17 , , u u u

Cách giải Kết quả Điểm Gán: A=1; B=3;D=2:D=D+1 A=4B+2A:D=D+1:B=3A Bấm =

1,5đ

15

16

17

105413504

316240512

1475789056

u

u

u







15

16

17

105413504

316240512

1475789056

u

u

u







1,5đ

Bài 3.(5 điểm) a) Sinh Viên Bình vừa trúng tuyển đại học được ngân hàng cho vay trong 4 năm học, mỗi năm 2000000 đồng để nộp lệ phí, với lãi suất ưu đãi 3%/ năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, bạn Bình phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m không đổi cũng với lãi suất 3%/ năm trong vòng 5 năm. Tính số tiền m hàng tháng bạn Bình phải trả nợ ngân hàng ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cách giải Kết quả Điểm Đặt A=2000000, q=1.03 Sau 4 năm Bình nợ tiền ngân hàng là:

4 3 2 8618271.62 S Aq      đồng

1đ

Nếu n lẻ Nếu n chẵn

ThuVienDeThi.com