Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2007 2008 môn thi Toán lớp 12 THPT - Bảng A

Nghệ An -2008

Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học : 2007 – 2008

Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1. (6.0 điểm ) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :

b) Chứng minh rằng : Bài 2. ( 6.0 điểm )

a) Cho hai số thực x , y thoả mãn : . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

b) Giải hệ phương trình : Bài 3. ( 2,5 điểm ) Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực sao cho . Xét dãy số , tìm giới hạn : Bài 4. ( 5,5 điểm ) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2;-3) , B(3,-2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : 3x – y – 8 = 0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng có đường tròn tâm O , bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O,R) tại điểm A cố định . Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (O,R) ( T là tiếp điểm ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d . Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH

Nghệ An,12,2001:

Nghệ An,12, 2001, 180’

Bài 1: Cho hàm số

a) Tìm a để hàm số có cực đại và cực tiểu và

ThuVienDeThi.com

b) Tìm a để

Bài 2 : a) Chứng minh rằng : , ta có :

c) Tìm các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm :

Bài 3: a) Cho dãy xác định như sau :

, .Tìm số hạng tổng quát .

b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác .Xét các số x,y,z thoả mãn :

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 4 : a) Một mặt phẳng Oxy cho .Điểm M di động trong mặt phẳng

sao cho tam giác MAB có . Chứng minh M luôn chạy trên một elip (E) cố định .

b) Cho tam giác ABC ,M là một điểm di động trên cạnh CB .Hạ MN , MQ tương ứng vuông góc và song song với AB .Gọi P là hình chiếu của Q trên cạnh AB và I là tâm hình chữ nhật MNPQ .Tìm quỹ tích của I khi M chạy trên CB.

---------Hết--------

Nghệ An,12,2002:

Thời gian 180 phút

Bài 1: a) Cho .Chứng minh rằng :

b) Chứng minh : phương trình không có nghiệm nguyên x, y, z khác 0 Bài 2 : a) Tìm các điểm trong đoạn , tại đó hàm số đạt được giá trị cực đại , cực tiểu .

ThuVienDeThi.com

b) Chứng minh hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

Bài 3 : Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho đường tròn ( C ) :

và họ đường thẳng ( D ) : ( trong đó a là tham số , m là hằng số )

a) Chứng minh đường thẳng ( D) luôn đi qua điểm cố định và đi qua tâm đường tròn ( C ) .

b) Tìm quỹ tích giao điểm của( D ) và ( C )

Bài 4: Xác định giá trị m để hai hệ sau tương đương :

,

Hết

Nghệ An,12,2004:

Nghệ An,12, 2004, thời gian 180 phút

Bài 1: a) Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :

a) Giải phưong trình :

Bài 2: a) Tìm giá trị lớm nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số :

b) Tìm m để tồn tại cặp số ( x ; y ) không đồng thời bằng 0 và thoả mãn phương trình :

Bài 4: a) Cho a,b,c,d là 4 số thực thoả mãn các điều kiện :

và

ThuVienDeThi.com

Chứng minh rằng :

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đường tròn (Cm) :

Chứng minh rằng : Các đường tròn (Cm) luôn luôn tiếp xúc nhau tại một điểm cố định khi m thay đổi .

Nghệ An,12, 2005,180’

Bài 1 : a) Giải phương trình :

b) Tìm m để phương trình : ,có 4 nghiệm phân biệt

Bài 2: a) Chứng minh tam giác đều là tam giác có diện tích lớn nhất trong các tam giác nội tiếp được trong đường tròn cho trước .

b) Tìm a , b để đạt giá trị nhỏ nhất .

Bài 3 : Chứng minh :

a)

b) , trong đó n là số nguyên dương lớn hơn 1 và

Bài 4: a) Trong mặt phẳng toạ độ Đề -các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là và AB = 2CD . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm .

c) Cho tam giác ABC cân đỉnh A .Gọi M là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác ACM và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Chứng minh GI vuông góc với CM

---------Hết--------

ThuVienDeThi.com