Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 2015 Môn Toán

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015

MÔN: TOÁN Ngày thi 07/10/2014

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang

Câu 1 (5,0 điểm):

Giải hệ phương trình:

       

4

2 2 4 4

x y 3 4 x y

9 x y 7 x y x y x 3 3ln 0 64 32 8 y 3

                       

Câu 2 (5,0 điểm):

Cho dãy số xác định bởi hệ thức:  n u

0 1

n 2 n 1 n

u 0,u 1

u 2u 3u n  

        A

a) Chứng minh rằng chia hết cho . nk u n u * n,k  A

b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho chia hết cho n 2n u 2014 2 .

Câu 3 (6,0 điểm):

Cho tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F, I tương ứng là giao ABCD điểm của các đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Đường phân giác của

các góc và cắt nhau tại H. Gọi K là điểm chung thứ hai của đường tròn AAED AAFB ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh rằng: ABI CDI a) Ba điểm thẳng hàng. O,F,K

b) Bốn điểm nằm trên một đường tròn. E,F,H,K

Câu 4 (4,0 điểm):

Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn: f :  A A

.        2 2 2 f x f y f f x 2x f y f y x,y          A

------ HẾT ------

Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:.................................

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...........................................................................................

Giám thị 2:..........................................................................................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com