Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 2012 môn toán đề chính thức thời gian làm bài 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Đề thi gồm 04 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của bài thi Các giám khảo ( Họ và tên, chữ ký) Số phách

Bằng số: 1.

Bằng chữ: 2.

Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ bài 6 -10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3)Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm. Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: sin 2 .cos -2cos2 sin -2 0 x x x x + =

Bài 2: (2 điểm) Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết BC = 12m, góc B = 23012'34'', góc C = 74023'12''

Bài 3: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

3 3

2 ( 3 ) 3

2 3 17 y x

xy x y x y ⎧ − = − ⎪⎨ ⎪ + = ⎩

Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3); B(1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x. Tính gần đúng tọa độ điểm C trên đường thẳng (d) để tam giác ABC cân tại B .

Bài 5: (2 điểm) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

1 2 3 5 3 2

2

2

+ − + + = x x

x x y

ThuVienDeThi.com

Bài 6: (2 điểm) Cho dãy (un) xác định bởi: 1 2

1 1

1; 3

5 3 2 n n n

u u

u u u n + −

= = ⎧ ⎨ = + − ⎩

a) Lập qui trình bấm phím tính nu và tổng n S (tổng n số hạng đầu tiên của dãy).

b) Tính 8u và 10 S .

Lời giải tóm tắt bài 6 Kết quả

ThuVienDeThi.com

Bài 7: (2 điểm) An làm bài kiểm tra trắc nghiệm môn Vật lí, đề kiểm tra gồm 40 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0,25 điểm. An đã làm được 30 câu trong đó đúng 24 câu. Ở 10 câu còn lại mỗi câu An chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để An đạt 8 điểm trở lên.

Lời giải tóm tắt bài 7 Kết quả

ThuVienDeThi.com

Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số ( ) n u xác định bởi công thức: 2 2006 n n un + = , với mọi n nguyên

dương. Biết n là giá trị để n u là số hạng nhỏ nhất của dãy số trên. Tính hệ số của số hạng chứa

8x trong khai triển 5 2 2 7

n x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Lời giải tóm tắt bài 8 Kết quả

ThuVienDeThi.com

Bài 9: (2 điểm) Người ta muốn làm một con đường đi từ địa điểm A đến địa điểm B ở hai bên bờ một con sông, các số liệu được thể hiện trên hình vẽ, con đường được làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết rằng chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 1,3 lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm A, chi phí làm cầu MN tại địa điểm nào cũng như nhau. Hỏi phải xây cầu tại điểm M cách điểm H bao nhiêu km để chi phí làm đường là nhỏ nhất?

Lời giải tóm tắt bài 9 Kết quả

M

A

4,1 km

H

1,2 km

B

1,5 km

N

ThuVienDeThi.com

Bài 10: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất thể tích khối tứ diện EHIJ với a=5,14233cm.

Lời giải tóm tắt bài 10 Kết quả

-----------Hết----------

ThuVienDeThi.com