Kiểm tra học kỳ II môn học Toán học 9

Phòng GD – ĐT Thanh Oai KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề bài Câu 1 :(2 điểm)

Cho biểu thức A = và B = với a > 0, a 1 a a a 1 a - a  

a 1 a - 1

 

a) Tính giá trị của B khi a = 9

b) Rút gọn biểu thức P = A

B c) Tìm các giá trị của a để P< 0. Câu 2:(2 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau:

1 1 1

3 4 5

x y

x y

ìïï - = ïïïíïï + = ïïïî b) Cho (P): y=2x2 và (d): y=3x+m . Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: = 3 x

2 2 1 2x  Câu 3: (2 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe Câu 4: (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.

1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp . 2. Tính góc CHK. 3. Chứng minh KC. KD = KH.KB 4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đường nào? Câu 5: (0,5 điểm)

Cho a;b;c >0 và a+b+c =2016. Tìm GTNN của :

2 2 2 2 2 2 M a ab b b bc c c ca a         

----------------------HẾT---------------------- (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ThuVienDeThi.com

Đáp án- Biểu điểm Toán 9 Bài 1 (2 điểm) a) (0.5đ) Thay a = 9 (TM) vào tính được B = ½ b) Rút gọn đúng được 1đ

  a a a 1 a 1 P = : . a 1 a 1 a 1 a( a - 1) ( a - 1)( a 1) a 1 ( a - 1)

                         

c) (0.5đ) P< 0 . a > 0, a 1

0 a < 1 a 1

        Bài 2 (2đ) a) (1đ) Tìm được nghiệm ( 7/9; 7/2)

b) Xét phương trình hoành độ, tìm được điều kiện của m để > 0 (0.5đ) V Tìm được m = ¾ và so sánh với điều kiện (0.5đ)

Bài 3 (2đ) Vận tốc xe 1 là 40 km/h.Vận tốc xe 2 là 30 km/h

Bài 4(3.5đ) a) Vẽ hình và làm đúng câu a (1đ) b) Tính được góc CHK= 450 (1đ) c) Xét tam giác KCh và tam giác KBD đồng dạng suy ra đpcm (1đ) d) H di chuyển trên cung BC thuộc nửa đường tròn đường kính BD (mặt phẳng bờ BD có chứa điểm C) (0.5đ)

Bài 5(0.5đ) + Ta có

2 2 2 2 2 3( ) (a b) a ab b a b a b        

Tương tự 2 b+c 2 2 b bc c   

2 c+a 2 2 c ca a    Nên suy ra 2M 2 (a+b+c) =2. 2016  =>M 2016  => khi a =b =c = 2016:3 =672 2016 Min A 

ThuVienDeThi.com