Đề số 1- Kì 2 Toán 9

ĐỀ SỐ 1- KÌ 2

Baøi 1: ( 1,5 ñieåm )

Rút gọn biểu thức :

1. 6 3 3 6 3 3 A    

2.    5 2 6 49 20 6 5 2 6

9 3 11 2 B

   

 Baøi 2 : ( 1,5 ñieåm )

Giaûi heä phöông trình :

3 2 2 1

2 2 3

x y

x y

     

    

Bài 3. ( 2 điểm ) Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 ngày. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất là ít hơn người thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Câu 4: ( 4 điểm ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn.

c) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

Baøi 5. (1 ñieåm )

Giaûi phöông trình : 3 2 3 2 3 2 2 2          x x x x x x

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Bài 1:

1. Ta cã

    

2 2 2 6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3

12 2 3 18

A           

 

 A = (v× A > 0) 3 2

       

2 2 3 2 2 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 5 2 6

9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 1 9 3 11 2

B

                 Bài 2:

Điều kiện để hệ có nghiệm: . Đặt Khi đó hệ phương 2 0 2 2 0 2 x x y y             

2 0

2 0

x a

y b

        

trình đã cho trở thành : .Giải hệ này ta được (TM). 3 1 3 a b a b      

1 0 2 0 a b

    

Với ta có : (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của 1

2 a b

   

2 1 2 1 3

2 4 2 2 2

x x x

y y y

                      hệ phương trình đã cho.

Bài 3. Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là x giờ Điều kiện: x > 0 => người thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc (x +6) giờ

Trong một giờ người thứ nhất làm được công việc x 1

Trong một giờ người thứ hai làm được công việc 6 1  x

Vì trong 1 giờ nếu làm chung cả hai người làm được công việc nên có phương 4 1

trình

+ = x 1

6 1  x 4 1

4(x + 6) + 4x = x(x+ 6)  x2 – 2x – 24 = 0  Phương trình này có hai nghiệm là x1 = 6 ; x2 = -4(loại) Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là 6 giờ Thời gian người thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc là:

ThuVienDeThi.com

6 + 6 = 12 giôø

Baøi 4.

a) Xét hai tam giác MAC và MDA có:

–  M chung

–  MAC =  MDA (= ). » đAC 1 s 2 Suy ra MAC đồng dạng với MDA (g – g)

  MA2 = MC.MD. MA MC MD MA 

b) * MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên MAO =  MBO = 900. * I là trung điểm dây CD nên  MIO = 900. Do đó:  MAO =  MBO =  MIO = 900

 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

c) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì  OCK =  ODK = 900)   OKC =  ODC =  MDO mà  MDO =  MHC (cmt)   OKC =  MHC  OKCH nội tiếp   KHO =  KCO = 900.  KH  MO tại H mà AB  MO tại H  HK trùng AB  K, A, B thẳng hàng.

. Baøi 5. Ta coù : 3 2 3 2 3 2 2 2          x x x x x x  3 ) 2 )( 1 ( 2 ) 3 )( 1 (          x x x x x x

Điều kiện : x 3  Với điều kiện trên phương trìn đã cho tương đương với: 3 2 .1 2 3 .1          x x x x x x (  0 ) 2 3 ).( 1 1       x x x Xét hai trường hợp:

= 0 x = 0 loại vì không thoả mãn điều kiện 1 1   x 

, vô nghiệm vì x – 3 < x + 2 => 2 3    x x 2 3    x x Tóm lại phương trình đã cho vô nghiệm.

O M

D

C

A

B

I

H

K

ThuVienDeThi.com