Kiểm tra 90 học kỳ II môn Toán - Lớp 9

UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (2,0 điểm) a) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai

. 2 ax bx c 0 (a 0) + + = ¹ b) Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình

. 2 2x 7x 3 0 - + =

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (P). 2 1 y = x 4

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = 2x.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình . 2x + 3y = 3

5x + y = 1     b) Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

Bài 4. (1,0 điểm)

Một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5cm, hai kích thước của hình chữ nhật đó hơn kém nhau 2 đơn vị. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?

Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.

a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh . A A BAD DCM  c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.

-----------------Hết------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài Nội dung Điểm a) Nêu đúng cho 0,25đ; viết đúng nghiệm của mỗi trường hợp cho 0,25đ D 1,0 đ 1 (2,0đ) b) Tính đúng = 25 D

Tính đúng 2 nghiệm: x1 = 3, x2 = 1

2

0,5đ

0,5đ

a) Lập đúng bảng giá trị Vẽ đúng đồ thị

0,5 đ 0,5 đ 2 (1,5đ)

b) Lí luận và tìm được giao điểm của 2 giao điểm: A(0; 0), B(8; 16) 0,5 đ

a)

2x + 3y = 3 2x + 3y = 3

5x + y = 1 15x + 3y = 3

6 x 17 13 y 17

          

   

 

0,5 đ

0,5 đ 3 (2,0đ)

b) Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có x1 + x2 = 6 (1) Theo giả thiết x1 - x2 = 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra x1 = 5, x2 = 1 Suy ra được m = 5

0,25đ

0,5 đ 0,25đ

4 (1,0đ)

Lí luận được: Đường chéo của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn bằng đường kính của đường tròn đó, nên đường chéo của hình chữ nhật là 10 cm

Gọi x (cm) là chiều rộng của hìmh chữ nhật (0< x < 10) Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 2 Theo Định lý Py ta go ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102 Giải và KL các kích thước của hình chữ nhật là CR bằng 6cm, CD bằng 8cm, diện tích: 48cm2

0,25đ

0,25đ

0,5đ

5 (3,5đ)

Hình vẽ đúng a) Lí luận được A A 0 ODM = OCM 90  Suy ra tứ giác ODMC nội tiếp

b) Lí luận được I là trung điểm của BC suy ra sđ cung BD bằng sđ cung DC

; A 1 BAD = sd BC 2

A 1 DCM = sd DC 2 Suy ra A A BAD = DCM c) Ta có (cmt) A A EAK = ECK Lí luận được A và C cùng nhìn đoạn EK dưới những góc bằng nhau. Ngoài ra A và C cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ EK. Suy ra A, E, K, C cùng thuộc một đường tròn => (2 góc nt cung chắn 1 cung) (1) A A CAK = CEK Lí luận được (cùng bằng ½ sđ cung CD) (2) A A CAK = CDM Từ (1) và (2) suy ra . Từ đó suy ra DM// EK A A CDM = CEK

0,5đ

0,5đ 0,5đ

0,25đ 0,5đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ Lưu y: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

I

O

C

K E

B

A

D M

ThuVienDeThi.com