Ôn tập môn Toán học kì II - Năm học 2016 2017

ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2016 – 2017

( Có hướng dẫn giải ) PHẦN I: LÝ THUYẾT

A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Dạng tổng quát: (với a, b, c, a’, b’, c’ R và a, b; a, b’ không đồng thời bằng 0) 



ax by c 1

a 'x b'y c' 2

     



Nghiệm của Hpt (I) là cặp số (x;y) vừa là nghiệm của pt(1), vừa là nghiệm của pt(2). Với a, b, c, a’, b’, c’ khác 0,

+ Hệ có nnghiệm duy nhất  a b a ' b' 

+ Hệ có vô số nghiệm  a b c a ' b' c'  

+ Hệ vô nghiệm  a b c a ' b' c'  

II/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 1) Phương pháp thế: - Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ một phương trình của hệ rồi thay vào phương trình còn lại. - Bước 2: Giải phương trình một ẩn x (hoặc y). - Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình còn lại để suy ra giá trị của ẩn còn lại. - Bước 4: Kết luận. 2) Phương pháp cộng đại số:

Chú ý: Hệ số của cùng một ẩn bằng thì trừ, đối thì cộng, khác thì nhân. B. HÀM SỐ y=ax2 (a 0)  I/ Tính chất của hàm số y=ax2(a 0):  1/ TXĐ: x R  2/ Tính chất biến thiên:

* a>0 thì hàm số y=ax2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0. * a<0 thì hàm số y=ax2 đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0. 3/ Tính chất về giá trị:

* Nếu a>0 thì ymin = 0 x=0 * Nếu a<0 thì ymax = 0 x=0   II/ Đồ thị của hàm số y=ax2(a 0):  1/ Đồ thị của hàm số y=ax2 (a 0):  - Đỉnh O(0;0); - Nhận Oy làm trục đối xứng - Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành Ox; Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành Ox 2/ Các bước vẽ đồ thị của hàm số y=ax2 (a 0):  - Lập bảng giá trị tương ứng:

x x1 x2 0 x4 x5 y=ax2 y1 y2 0 y4 y5 - Biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định ở trên lên trên mặt phẳng tọa độ. - Vẽ (P) đi qua các điểm đó. III/ Quan hệ giữa (P): y=ax2(a 0) và đường thẳng (d): y=mx+n: 

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của Hpt:

2 y ax y mx n

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y = mx+n là:

ax2= mx+n ax2- mx-n=0 (*)  1/(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt >0 (hoặc >0)   '  2/(P) tiếp xúc (d) phương trình (*) có nghiệm kép =0 (hoặc =0)   ' 

ThuVienDeThi.com

3/(P) và (d) không có điểm chung phương trình (*) vô nghiệm <0 (hoặc <0)   '  C. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ I/ Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn số (x): là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (với a,b,c

R và a 0)   II/ Cách giải phương trình bậc hai một ẩn số: 1. Dạng khuyết c (c = 0) – Dạng ax2 + bx = 0 (a 0): 

ax2 + bx = 0 x.(ax+b)=0  

0 0

0

x x

b ax b x a

             2. Dạng khuyết b (b = 0) – Dạng ax2 + c = 0 (a 0):  * Trường hợp ac>0: phương trình vô nghiệm

* Trường hợp a c<0, ta có: ax2 + c = 0  2 2 ax

c x c a c x a c x a

       

   3. Dạng đầy đủ – Dạng ax2 + bx + c = 0 (với a, b, c 0 :  - Bước 1: Xác định hệ số a,b,c. - Bước 2: Lập  = b2 - 4ac (hoặc ' = b'2 – ac) rồi so sánh với 0

(Trong trường hợp >0 (hoặc '>0) ta tính (hoặc tính )  '  - Bước 3: Xác định và kết luận nghiệm theo bảng sau: Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn  = b2 - 4ac

-Nếu  > 0 : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

; a b x 2 1

    a b x 2 2

   

- Nếu  = 0 : Ph-ơng trình có nghiệm kép :

a

b x x 2 2 1

  

- Nếu  < 0 : Ph-ơng trình vô nghiệm

' = b'2 - ac (víi b’ = 2b') 2 b

- Nếu ' > 0 : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

; a b x

' '

1

    a b x

' '

2

   

- Nếu ' = 0 : Ph-ơng trình có nghiệm kép:

a

b x x

'

2 1   

- Nếu ' < 0 : Ph-ơng trình vô nghiệm

* Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu) III/ Định lí Vi-ét:

1/ Vi-ét thuận: Nếu x1, x2 là nghiệm của ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì:

1 2

1 2 .

b S x x a c P x x a

          2/ Vi-ét đảo: Hai số u và v thỏa mãn u + v = S; u.v = P thì u,v là nghiệm của ph-ơng trình:

x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện: S2 - 4P  0) 3/ Nhẩm nghiệm của ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 …