Xem trước nội dung
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014-2015 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) b) 0 15 3x 2 0 3 2 x 1 3 2 x 2
c) d) 0 8 10x 3x 2 4
15 2y 3x
33 5y 7x
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: (x là ẩn) 0 1 m 3x x 2 a) Định m để phương trình có hai nghiệm . Tính và theo m 2 1 x , x 2 1 x x 2 1x x
b) Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2 1 x , x 3 1 32x x 1 x x 4 2 2 4 1 1 Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 4 x y
2
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng 4 2y x : d Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này b) Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của OM và BC. Chứng minh rằng MB2 = MD.MA c) Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và D Hˆ M O Hˆ A d) Chứng minh rằng: H Aˆ C D Aˆ B
ThuVienDeThi.com
BÀI GIẢI Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) (1) 0 15 3x 2 Giải:
0 45 15 .3 0 ' 2 Do nên phương trình (1) vô nghiệm 0 ' Vậy phương trình (1) vô nghiệm b) (2) 0 3 2 x 1 3 2 x 2 Giải:
Ta có nên phương trình (2) có hai nghiệm: 0 3 2 1 3 2 1 c b a
3 2 1
3 2 a c x 1; x 2 1
Vậy phương trình (2) có tập nghiệm là 3 2 1; S
c) (3) 0 8 10x 3x 2 4 Giải:
Đặt 0 t x t 2
Phương trình (3) trở thành: (*) 0 8 t0 1 3t 2 7 49 ' ;0 49 24 25 8 .3 5 ' Δ
2 Do ∆’ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
(nhận); (loại) 4 3
7 5 t1 3
2 3
7 5 t 2
Với thì 4 t1 2 x 4 x 2 Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là 2 2; S
d) (4)
15 2y 3x
33 5y 7x
Giải:
6 y
9 x 15 2y 27
9 x 15 2y 3x
9 x 75 10y 15x
66 10y 14x 4
Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là 6 ;9 y x;
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: (x là ẩn) 0 1 m 3x x 2 a) Định m để phương trình có hai nghiệm . Tính và theo m 2 1 x , x 2 1 x x 2 1x x Giải:
Ta có 4m 13 4 4m 9 1 m 4.1. 3 Δ 2
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 4 13 m 13 4m 0 4m 13 0 Δ
Vậy phương trình có nghiệm x1, x2 khi 4 13 m
Với phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: 4 13 m
1 m 1
1 m a c x x P 3; 1 3 a b x x S 2 1 2 1
b) Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2 1 x , x 3 1 32x x 1 x x 4 2 2 4 1 1 Giải:
ThuVienDeThi.com
Ta có 3 1 32x x 1 x x 4 2 2 4 1 1
3 x 32x x x 2 5 2 1 5 1
3 x
0 x 3
0 x x x
0 2x x
2x x
2x x
32x x
0 32x x
0 3 3 32x x
0 3 x x 32x x
2
2
2 2 1
2 1
2 1
5 2 5 1
5 2 5 1
5 2 5 1
5 2 5 1
2 1 5 2 5 1
Thay x2 = 3 vào S và P ta được:
3
1 m x
6 x
1 m .3 x
3 3 x
1
1
1
1
(thỏa) 17 m 18 1 m 6 3
1 m
Vậy là giá trị cần tìm 17 m Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 4 x y
2
Giải:
Bảng giá trị
x 4 2 0 2 4
4 x y
2 4 1 0 1 4
Vẽ đồ thị
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
