Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 năm học 2014 2015

TRƯỜNG THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán 9 Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút Ma trận đề kiểm tra.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL

TNKQ TL TN KQ TL

Cộng

Chủ đề 1 Hệ PT bậc nhất 2 ẩn

Biết giải hệ PT một cách thành thạo Số câu Số điểm Tỉ lệ %

1 1 10%

1 0,5 5%

2 1,5 15% Chủ đề 2 Phương trình bậc hai

Nhận biết, phương trình bậc hai, tổng và tích 2 nghiệm PT thông qua Vi-ét

Biết giải phương trình bậc hai

. Tìm ĐK PT có nghiệm

Số câu Số điểm Tỉ lệ %

1 1 10%

1 1 10%

1 1 10%

3 3 30% Chủ đề 3 Đường tròn

Quan hệ đường kính và dây cung, so sánh hai cung. Chứng minh tứ giác nội tiếp, giải bài toán liên quan.

Vận dụng kt 2 tam giác đồng dạng để c/m đẳng thức

Số câu Số điểm Tỉ lệ %

2 2,5 15%

1 1 10%

3 3,5 35% Chủ đề 4 Giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT

Biết giải bài toán bằng cách lập PT. Hoặc hệ PT

Số câu Số điểm Tỉ lệ %

1 2 20%

1 2 20% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %

1 1 10%

4 4,5 45%

4 4,5 45%

9 10 100%

Cấp độ

Chủ đề

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán 9 Năm học 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút

Bài 1. (2,0 điểm)

a. Giải hệ phương trình sau: 2 3 1 4 7 x y x y      

b. Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: (1) 2 2 3 0 x x m   

a. Giải phương trình (1) khi m =1

b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Bài 3( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và

tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2.

Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I

(I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F.

Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE.AF = AC2.

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một

đường thẳng cố định.

Bài 5:( 0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a  

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2014 - 2015

Câu Lời giải Điểm a. )

Giải hệ phương trình 2 3 1 4 7 x y x y       Từ PT (2) x = 4y - 7 (*)  thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 8y - 14 - 3y = 1 5y = 15 y = 3.    Thế vào (*) x = 4.3 - 7 = 5.  Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3)

0.5

0.5 Bài 1 2 điểm

b) x2 – 5x + 4 = 0 Ta có: a + b + c =0 Theo hệ thức Vi ét ta có

1

2

1

4

x

c x a



 

0,5

0,5

a.Khi m=1 ta có phương trình: 0 1 3 2 2   x x phương trình có dạng a-b+c = 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm: 2 1 ;1 2 1     x x

0.5

0,5 Bài 2 2 điểm b.Ta có: m m 8 9 .2.4 32     

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 9 - 8m > 0 8 9  m

0,5

0,5

Bài 3 2 điểm

Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0).

Theo bài ra ta có hệ phương trình: .   

xy = 40 xy = 40 x + 3 y + 3 xy + 48 x + y = 13

          Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1). Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5. Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.

0,5

0,5

0,5 0,5

ThuVienDeThi.com