Kiểm tra học kỳ II môn Toán - Lớp 9 có đáp án

Họ tên:………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ II Lớp: 9…. Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (1,5 điểm) a) Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (a 0).  b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2 x - 3 = 0. Không giải 5 phương trình, hãy tính: x1 + x2; x1.x2; x12 + x22.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình . 2 3

3 2 1

x y

x y

      

b) Giải phương trình x4 + x2 – 20 = 0.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (P). 2 1 y = x 4

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho đường thẳng (d) có phương trình . Tìm m để (d) cắt (P) 1 y = mx - m + 1 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.

Bài 4. (1,0 điểm)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Bài 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D. a) Chứng minh ∆AOB là tam giác đều. b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Cho = 450. Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của đường AABM tròn tâm K theo a.

-----------------Hết------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Bài Nội dung Điểm a) Nêu được: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì 

; 1 2  b x x a

1 2 . c x x a

0, 75điểm 1 (1,5đ)

b) Tính đúng x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = - 3; x12 + x22 = 26. 5 0, 75điểm

a) Giải tìm được nghiệm của hệ phương trình là 1

1     

x

y 1,0 điểm 2 (2,0 đ) b) Đặt x2 = t 0, ta được t2 + t – 20 = 0 => t1 = 4 ; t2 = - 5 (loại)  Với t = 4, ta có x2 = 4 => x = 2  Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = -2 ; x2 = 2.

0,5 điểm

0,5điểm

a) Xác định được các giá trị tương ứng của x và y

Vẽ đúng đồ thị

0,25điểm

0,5điểm

3 (1,5đ)

b) Xét phương trình

2

2 1 1 2 4 4 0 4 2        x mx m x mx m

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau

bờ Oy thì phải có

2 ' 0 4 4 0 (1) . 0 4 4 0 (2)

              A B

m m x x m

Từ (1) suy ra được m 2 (*); từ (2) suy ra m <1 (**) 

Kết hợp (*) và (**) ta được m < 1

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm

4 (1,0đ)

Hai số tự nhiên liên tiếp có dạng x, x + 1 với x A Theo đề bài ta có x(x + 1) – (2x + 1) = 109 x2 + x – 110 = 0  x = 11; x = -10 (loại)  Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11; 12.

0,25điểm

0,5điểm 0,25điểm

5 (4,0đ)

Hình vẽ đúng

a) Lí luận được ∆AOB đều b) Lí luận được A A 0 DAI DM 90   Suy ra được tứ giác AIMD nội tiếp Xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMD là trung điểm K của DI

c) Lí luận được A A A 0 1 ADI AMI AOB 30 2   

=> A 0 AKI 60  Từ = 450 suy ra AABM ∆ABI vuông cân => AI = AB = a Suy ra DI = 2AI = 2a

Độ dài cung AI : 60 180 180 3    Rn a a l   

Diện tích hình quạt AKI:

2 . 2 3 2 6    lR a a a S  

0,5điểm 1,0điểm 0,5điểm 0,5điểm

0,5điểm

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm

I

B C

A

O

M

D

K

ThuVienDeThi.com