Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán khối 9

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN KHỐI 9 Thời gian làm bài 90 phút

( không kể thời gian phát đề )

Bài 1: (3,0 đ)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 6x2 – 7x – 3 = 0 b) x2 – ( 1 + )x + = 0 3 3 c) x4 – 7x2 – 18 = 0

d) 5 4 3

3 2 11

x y

x y

      

Bài 2: (1,5 đ)

Cho hàm số y = – x2 có đồ thị là (P) và hàm số y – x = m có đồ thị là (D) 1 4 a) Vẽ đồ thị của (P). b) Tìm m sao cho đồ thị của (P) và đồ thị của (D) cắt nhau tại điểm B

có hoành độ là 2

Bài 3: (2,0 đ)

Cho phương trình : (m là tham số) 2 2 3 0 x x m     1. Tìm m để phương trình có nghiệm 2 1, x x 2. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m 3. Tính giá trị nhỏ nhất của và giá trị của m tương 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 7 A x x x x x x     ứng

Bài 4: (3,5 đ)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R) (AB < AC ). Gọi H là giao điểm của ba đường cao BE, CF và AD .

a) Chứng minh: Tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp. b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh : AK.AD = AB.AC c) Gọi N là giao điểm của OA và EF. Chứng minh: Tứ giác NHDK nội tiếp d) Gọi Q, V lần lượt là hình chiếu của H lên EF và DF, QV cắt AD tại I, EI cắt DF tại S. Chứng minh SI = SE

………..………Hết ………………..

Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi kiểm tra không được giải thích thêm về đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2

MÔN TOÁN 9 NAM HỌC 2014-2015

(Chính thức)

BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 (3.0 đ)

a (0,75 đ)

…………

b (0,75 đ) ………

c

(0,75 đ)

…………

d ( 0,75 đ)

6x2 – 7x – 3 = 0  Tính đúng  = 121

 x1= , x2 = 3 2

1 3 

 S =   3 1 , 2 3 

……………………………………………………………

x2 – ( 1 + )x + = 0 3 3  Tính  hoặc a+b+c = 0 hoặc đưa ra phương trình đúng  x1 = 1; x2 = 3  S = 1;  3 ………………………………………………………

x4 – 7x2 – 18 = 0  Đặt t = x2 ( t 0) phương trình thành : t2 – 7t – 18 = 0   Tìm được t1 = 9 ( nhận ) ; t2 = –2 ( loại)  Suy ra x = 3; x= – 3  S =  3; – 3  …………………………………………………………

 5 4 3 5 4 3 25

3 2 11 6 4 22 3 2 11

x y x y x

x y x y x y

                      



25 25 3.25 11 32 2

x x

y y

             

0,25x3

…………

0,25x3

……….

0,25x3

…………. 0,25x3

2 (1,50 đ)

a (0,1 đ)

……… b

(0,5 đ)

 Vẽ (P) y = – x2 1 4  Lập bảng giá trị gồm 5 cặp giá trị đối xứng nhau qua (0;0)  Vẽ đúng (P) Chú ý : Nếu có 1 cặp giá trị (x;y) sai thì bảng giá trị cho 0 đ và không chấm hình vẽ …………………………………………………………………

 B(2; yB)  (P)  yB = – 1 vậy B( 2; – 1 )  B(D)  – 1 – 2 = m  m = – 3  KL m = – 3 thì …..

0,5x2

…………

0,25

0,25

a

ThuVienDeThi.com

3 (2.0 đ)

(1,0đ) ………….

b

(0,5 đ)

……….

c

( 0,5 đ)

 Kết luận: Phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với 2 m  …………………………………………………….

 Tính đúng

1 2

1 2

2

. 3

x x

x x m

       …………………………………………………………….

mà nên 2 m   2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 7 3 14 A x x x x x x m m       



2 2 3 65 3 65 2 4 2 4 2 4 A m                    Dấu “=” xảy ra . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4 khi m = 2. 2 m   

1,0 ………….

0,25

0,25

…………

0,25x2

a (1,5) …………

BFEC nội tiếp. * Cm : góc BFC= 900 và góc BEC= 900 …… ………

Hai đỉnh E, F liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc = 900 *Kết luận: BFEC nội tiếp AFHE nội tiếp.

Cm : góc AEH= 900 và góc AFH= 900 …… ……… AFHE nội tiếp ( tổng hai góc đối 1800) 

5 (3,5 đ)

b

(0,75 đ)

……….

c (0,75 đ)

……….

d

(0,5 đ)

* Góc ABK = 900

* ABK đồng dạng ADC ( g, g)

* nên AB . AC = AD . AK AB AK AD AC  

………………………………………………………………….  Tứ giác NHDK nội tiếp * Cm : AK  EF tại N góc AHF = 900 * Tứ giác NECK nội tiếp và AE.AC = AN AK *Tứ giác HECD nội tiếp và AH. AD =AE . AC

*nên AN.AK = AH.AD  AN AH AD AK 

* AHE đồng dạng AKD ( c,g,c) góc AHE = góc AKD * Vậy tư giác NHDK nội tiếp ……………………………………………………………. SI = IE * Cm được VI // AB * Cm được HQIE nội tiếp nên IH  SE * Cm được DI là phân giác của góc EDS Suy ra IE= IS

0,75đx2

……………… 0,25đ

0,25 …