Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Lê Lợi (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Lớp 9

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức

3

1 : 3

1

3

2



  

  



   

x

x

x x M với x > 0; x ≠ 9

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để 6

x M 

c) Tìm GTLN của M Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 34 và chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: 0 1 2 2 2 4     m mx x a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB; AC lần lượt tại M;N.

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Chứng minh: AM.AB+AN.AC=2MN2

c) Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp. d) Cố dịnh BC cho A di chuyển sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm vị trí của A để tổng S=BM.BA+CN.CA min.

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:  

8 1

2

2 2   

x

x x

-------------------- HẾT----------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh...........................................

Chữ ký của giám thị 1....................................... Chữ ký của giám thị 2............................

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN Câu 1 a)

3

3

 

x M b) x = 9 (Không TMĐK) c) max M = 1 <=> x = 0 2 đ

Câu 2 Đáp số: 53 2 đ Câu 3 a)PT có 4 nghiệm : 3 ;3 ;1 ;1       x x x x b)Dặt x2 = t PT có dạng t2 -2mt +m2 -1 (2) PT (1) có 4 nghiệm phân biệt <=> PT (2) có 2 nghiệm phân biệt dương

<=>  >0; P>0; S >0 0

0 2

0 1

0 4

2   







 

  

 m

m

m

1 đ

1 đ

Câu4

O

N

M

H C B

A

a) Vẽ hình và c/m câu a)

b) AM.AB+AN.AC= 2 AH2 = 2 MN2 c) d) BN.BA = BH 2 ; CN.CA = CH 2 => S = BH2 + CH2 = (BH + CH)2 – 2 BH.CH = BC2 – 2AH2 Mà AH ≤ AI = ½ BC ( I là trung điểm của BC) Nên S ≥ ½ BC2 Dấu bằng xảy ra <=> BH = CH <=> tam giác ABC vuông cân

1 đ 1 đ 1 đ 0,5 đ

Câu 5

 

8 1

2

2 2   

x

x x ĐK x ≠ -1

  1 2 8 1 2

1

2 2

2

2 2

        x

x x

x

x

x x

1 2 8 1

2 2 2

    

  



  x

x x

x Đặt 1

2

 x

x t Ta có PT: t2 + 2t – 8 =0…..

0,5 đ

ThuVienDeThi.com