Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thị xã Cửa Lò (Có đáp án)

UBND THỊ XÃ CỬA LÒ

PHÒNG GD&ĐT

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên: ...................................................................................................................

Số báo danh: ..............................................................................................................

Câu 1: (4,0 điểm): Cho biểu thức:

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của A khi x = 9;

c) Tìm x để Câu 2: (2,0 điểm): Cho phương trình: (*) a) Giải phương trình (*) với m = - 3; b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn Câu 3: (1,5 điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ

hai chảy tiếp trong 20 phút thì được 1

5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao

lâu sẽ đầy bể?

Câu 4: (2,5 điểm): Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ các đường tròn (O) và (O’) có đường kính lần lượt là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D

a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng; b) M là điểm trên cung nhỏ CD (M C, D); AM cắt đường tròn (O) tại N, BN cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác DNFC nội tiếp;

c) Khi M là điểm chính giữa cung CD, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh góc = 900

------------------- Hết --------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm!

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

UBND THỊ XÃ CỬA LÒ

PHÒNG GD&ĐT

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi: Toán - Lớp 9

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (4,0 điểm): a) ĐKXĐ: x > 0; x 1 (0,5đ)

A= 1 1 : 1 1 x x x x x

           

= 1 . 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x

              

(0,25đ)

= 1 ( 1) . 1 ( 1)( 1)

x x x x

   (0,5đ)

=

1 x x  (0,25đ)

b) Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A= 9 9 1  (1,0đ)

= 3

2 (0,5đ)

c) A A  ⇒ A < 0 hay

1 x x < 0 x < 1 (0,5đ)

kết hợp với điều kiện xác định, ta có A A  khi 0 < x < 1 (0,5đ) Câu 2. (2,0 điểm): a) Thay m = - 3 vào phương trình (*), ta có: (0,5đ) giải phương trình được nghiệm là: (1,0đ)

b) Để PT (*) có nghiệm thì (0,25đ)

thỏa mãn điều kiện (0,25đ) Câu 3. (1,5 điểm): Gọi thời gian vòi (I) chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0); thời gian vòi (II) chảy đầy bể là y (giờ) (y > 0) (0,25đ)

Mỗi giờ vòi (I) chảy được 1

x bể, vòi (II) chảy được 1

y bể và cả hai vòi chảy

được 1 1 x y  (bể)

Theo bài ra trong một giờ cả hai vòi chảy được 1 : 3

2 = 2

3 (Bể)

Ta có PT: 1 1 x y  = 2

3 (1) (0,25đ)

Trong 15 phút hay 4

1 giờ, vòi thứ nhất chảy được x 4

1 (bể)

ThuVienDeThi.com

Trong 20 phút hay 3

1 giờ vòi thứ hai chảy được y 3

1 (bể) cả hai vòi chảy được

5 1 (bể); ta có pt: 1 1 1 4 3 5 x y   (2) (0,25đ)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

1 1 2 3 1 1 1 4 3 5

x y

x y

       

Giải ra ta được : x = 3 3

4 , y = 1 2 2 (0,25đ)

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn đk của bài toán (0,25đ)

Trả lời: một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 3

4 giờ

một mình vòi thứ hai chảy đầy bể trong 1 2 2 giờ (0,25đ)

Câu 4: (2,5 điểm):

Vẽ hình đúng câu a) (0,5 đ) a) (1đ) ADB ADC   = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,5đ) Ta có ADB ADC   1800 suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng (0,5đ) b) (0,5đ) Ta có : BAD BND    ( cùng chắn cung BD) và ACB BAD    ( cùng phụ góc DAC) (0,25đ) Suy ra  ACB BND   mà DNF BND    = 1800 ( hai góc kề bù) Suy ra ACB DNF   = 1800 Tứ giác DNFC nội tiếp (0,25đ)

I

F

N

M D

B

C A

O

O

ThuVienDeThi.com