5 Đề thi khảo sát học sinh Lớp 9 lần 5 môn Toán - Trường THCS Hồ Tùng Mậu

TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 01

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm)

Cho hệ phương trình: 2 1

3 7

x y

mx y

       a)Giải hệ phương trình khi m=-1 b)Tìm m để hệ đã cho vô nghiệm Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2+2(m-1)x-2m-3=0 (m là tham số). a)Giải phương trình khi m=2 b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x với mọi m thuộc R.. Câu 3: (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến song B cách nhau 24km; cùng một lúc từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h.Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km.Tính vận tốc thực của ca nô Câu 4:(3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).Phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D, cắt đường tròn tại E.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AC, AB.

a)Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp. b)Cho MAN  =.Chứng minh ADMN, từ đó chứng minh: MN=AD.Sin

c)Chứng minh: ANEM ABC S S  Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với

các đỉnh A, B, C.Chứng minh rằng: b+ca 2

---Hết---

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 01

Môn: Toán Câu 1: (2 điểm)

Từ hệ phương trình:

1

2

( )

( ) 2 1

3 7

d

d x y

mx y

      

a)Khi m=-1 ta có hệ: 2 1 3 7 x y x y      

(0,25 điểm) 2 1 2 6 14 x y x y       

(0,25 điểm)2 1 5 15 x y y

     

(0,25 điểm )

 2

3

x

y

    

(0,25 điểm)

b)Hệ đã cho vô nghiệm  1 2 / / d d  3 7 2 1 1 m   

(0,5 điểm) m=-

6(0,5 điểm) Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2+2(m-1)x-2m-3=0 (m là tham số). a)Khi m=2 ta có PT: x2+2x-7 = 0 (0,25 điểm)

'=1+7=8; '= 8 2 2  (0,25 điểm)

1x =-1+2 2 (0,25 điểm); 2x =-1-2 2 (0,25 điểm)

b) '= (m-1)2-1(-2m-3)(0,5 điểm) =m2-2m+1+2m+3=m2+4>0 vì m20 với mọi m(0,25 điểm).Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x với mọi m thuộc R(0,25 điểm). Câu 3: (2 điểm) Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô(x>4) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x+4(km/h). (0,5 điểm) Vận tốc ngược dòng của ca nô là:x-4(km/h).

Thời gian ca nô đi đến lúc gặp bè nứa là: 8:4=2(giờ).

Thời gian xuôi dòng của ca nô là: 24

4 x 

(giờ) (0,5)

T/g ngược dòng đến chổ gặp bè nứa của ca nô là: 16

4 x 

(giờ).

Theo bài ra ta có PT: 24

4 x 

+ 16

4 x 

=2(0,5 điểm).Giải PT được 1x =20;

2x =0(loại).Vậy vận tốc thực của ca nô là 20km/h. (0,5 diểm)

Câu 4:(3 điểm)

ThuVienDeThi.com

a)Từ giải thiết

 AND  =1v; AMD  =1v  Tứ giác AMDN nội tiếp trong đường tròn tâm I là trung diểm của AD(1 điểm) b)Vì AD là Phân giác của góc A nên DM=DN.Khi đó

AND=AMB(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

AN=AMAD là đường trung trực của MNADMN tại H(0,5 điểm). Do MAN  = E

N M O

I

H

D

C

B

A

 NAD  = 2

 NID  = NH=IN.SinMN=2IN.Sin

=AD.Sin (0,5 diểm). c)Xét ACD và AEB có: CAD=BAE (Do AD là tia phân giác của góc A) và AEB=ACD (Cùng chắn cung AB) ACD : AEB (g-g)

AC

AE

= AD

AB AC.AB=AE.AD (0,5 điểm)

Vì  là góc nhọn nên: ABC S = 1

2

AB.AC.Sin= 1

2

AE.AD.Sin

= 1

2

AE.MN= ANEM S (0,5 diểm)

Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với

các đỉnh A, B, C.Chứng minh rằng: b+ca 2 Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác nên a, b, c đều dương do đó:

b+ca 2 b2+2bc+c2 2a2 (0,5 điểm)2bca2(Vì theo định lý Pi ta go thì a2=b2+c2)2bc b2+c20(b-c)2.Đúng với mọi a, b.Dấu “=” xẩy ra khi b=c hay tam giác ABC vuông cân.

Vậy b+ca 2 .Dấu “=” xẩy ra khi tam giác ABC vuông cân (0,5 điểm)

ThuVienDeThi.com