Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Khối 9 - Trường THCS Lê Lợi (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Lớp 9

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức

2

2

2 4 2

     

x x

x x

x M với x > 0; x≠4

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của M khi 5 2 6 5    x c) Tìm x để M = 1,5 Câu 2 (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ca nô chạy xuôi dòng khúc sông AB dài 120km. Sau đó chạy ngược dòng từ B về A.

Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và thời gian chạy xuôi dòng ít hơn chạy ngược dòng là

1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô?

Câu 3 (1 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: 0 2 )1 2 ( 2 2       m m x m x

a) Giải phương trình với m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt mà x12 +x22 đạt GTNN

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của BC. Lấy

E thuộc BC. Nối AE cắt đường tròn (O) tại D. Hạ CH vuông góc với AD; CH cắt BD tại

M.

a) Chứng minh A; I; H; C thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AE . AD = AC 2

c) Chứng minh rằng khi E chuyển động trên cạnh BC thì M thuộc đường tròn cố

định.

d) Tìm vị trí của E để tam giác BCD có chu vi lớn nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: ) 2 ( 2 1 5 4 6    x x

-------------------- HẾT----------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh...........................................

Chữ ký của giám thị 1....................................... Chữ ký của giám thị 2............................

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN Câu 1

a)

2

2



 

x

x M b) c) x = 100

1 đ 1 đ

Câu 2 Đáp số: 27 km/h 2 đ Câu 3 a) PT có 2 nghiệm : x =2; x=-1 b)  = 9 S=2m2 + 2m +5 nên S min= 4,5 khi x = - 0,5

1 đ 1 đ Câu4

J K

O

I

M

H

E

D

C B

A

N

a) A,H,I,C thuộc đường tròn đường kính AC b) AB=AC nên cung AB=cungAC => sđcungAC+sđcungBD=sđcungABD gocsAEC = góc ACD

tam giác AEC đồng dạng tam giác ACD => AC2 = AE.AD c) cung AB=cungAC => góc BDA = góc ADC => tam giác MDC cân tại D (vì có DH vừa là đg cao, vừa là phân giác) => tam giác AMC cân tại A (vì AH vừa là đg cao vừa là trung tuyến) d) Lấy N sao cho DN = DC; PDBC = BC + BN BC không đổi nên PDBC max <=> BN max. Kẻ DJ vuông góc CN tại J cắt (O) tại K Tam giác NDC cân tại D nên DJ là trung trực là phân giác góc CDN Mà DA là p/g góc BDC nên DJ vuông góc DA => góc ADK=900

AK là đường kính của (O) Mà tam giác ABC cân tại A => cung AB=cungAC => cung KB=cungKC => KB = KC Mà K thuộc DJ là trung trực của CN => KN = KC KB = KC = KN => K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN. BN là dây cung nên BN max khi BN là đường kính B;N;K thẳng hàng <=> D trùng K <=> E trùng I

1 đ 1 đ

1 đ

0,5 đ

Câu 5  )1 ( )1 ( 2 )1 )( 1 ( 5 2 2 4 2 4 2         x x x x x x

Đặt 1 ;1 2 4 2      x x b x a ta có pt 5ab = 2a2 + 2b2

 (a-2b)(2a-b)=0 ………

0,5 đ

ThuVienDeThi.com