Đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 năm 2017 - Trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Tailieutructuyen.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM 2017

Câu 1) Cho 2 biểu thức 7 2 3 3 36 , 9 2 1 3 3

x x x A B x x x x

          

với 0, 9 x x   .

a) Rút gọn B , tìm x để A B  .

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên dương.

Câu 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Câu 3) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng 

2 : 2 1 d y x m   

a) Khi 3 m  , chứng tỏ rằng  d luôn cắt  P tại 2 điểm phân biệt , A B . Từ đó tính

diện tích tam giác OAB.

b) Với giá trị nào của m thì  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt , D E sao cho khoảng cách từ

D đến trục Oy bằng khoảng cách từ E đến trục Oy .

Câu 4) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp   ; O R đường cao , AD BE cắt nhau tại H , BE kéo

dài cắt  O tại F .

a) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp.

b) Chứng minh: Tam giác AHF cân.

c) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại

tiếp tam giác CDE .

d) Giả sử BC cố định và 3 BC R  , xác định vị trí A trên đường tròn để . DH DA lớn

nhất.

Câu 5) Cho 2 số thực dương ,x y sao cho 2 4 xy x y    . Tìm GTNN của 2 2 1 1 P xy x y    .

ThuVienDeThi.com

Tailieutructuyen.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1) Cho 2 biểu thức 7 2 3 3 36 , 9 2 1 3 3

x x x A B x x x x

          

với 0, 9 x x   .

c) Rút gọn B , tìm x để A B  .

d) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên dương.

Giải:

a) Ta có:

          

3 3 3 3 36 3 3 36 12 36 12 9 3 3 3 3 3 3 3

x x x x x x x B x x x x x x x x

                      

A B       12 7 2 12 2 1 3 7 2 7 5 18 0 3 2 1

x x x x x x x x

            

  

2 2 7 9 0 2 4 9 7

x x x x x x

              

(TMĐK).

b) Ta có :  

 

 

 

7 11 7 2 1 2 1 7 2 2 2

2 2 1 2 1

x x

x x

      

. Vì A là số nguyên dương nên ta có:

1 7 0 2 2

A A A

      

.

TH 1: 7 2 9 1 1 5 3 25 2 1

x A x x x

      

thỏa mãn điều kiện.

TH 2: 2 A  7 2 16 2 3 4 9 2 1

x x x x

       

thỏa mãn điều kiện.

Câu 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) , điều kiện 7 x  .

ThuVienDeThi.com

Tailieutructuyen.vn

Chiều rộng hình chữ nhật là: 7 x  (m). Vì độ dài đường chéo là 13 m nên theo định lý Pitago ta

có:      2 2 2 2 7 13 2 14 120 0 12 5 0 12 x x x x x x x              ( do 7 x  ).

Đối chiếu với điều kiện ta thấy 12 x  thỏa mãn điều kiện. Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12m, chiều rộng hình chữ nhật là 5 m.

Câu 3) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng 

2 : 2 1 d y x m   

c) Khi 3 m  , chứng tỏ rằng  d luôn cắt  P tại 2 điểm phân biệt , A B . Từ đó tính

diện tích tam giác OAB.

d) Với giá trị nào của m thì  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt , D E sao cho khoảng cách từ

D đến trục Oy bằng khoảng cách từ E đến trục Oy .

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là: 2 2 2 2 2 1 2 1 0 x x m x x m        .

a) Khi 3 m  thì 2 2 2 0 x x    , ta có ' 1 2 3 0    và nên phương trình luôn có 2

nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Hay  d luôn cắt  P tại 2 điểm phân biệt , A B .

Theo hệ thức Viet ta có: 1 2 . 2 0 x x  nên hai giao điểm , A B nằm về 2 phía trục Oy , giả sử

    1 1 2 2 ; , ; A x y B x y với 1 2 0 x x   ta có hình vẽ:

Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc

của , A B lên trục Oy thì 1 1 AH x x   ,

2 2 BK x x   , đường thẳng  d cắt trục Oy

tại   0; 2 2 I OI    .

Ta có 1 1 . . 2 2 OAB AOI BOI S S S AH OI BK OI    

  2 1 2 1 1 .2 2 x x x x     . Suy ra

    2 2 2

2 1 1 2 1 2 4 OAB S x x x x x x      .

Theo hệ thức …