Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 THCS năm học 2016 2017 môn thi Toán (đề thi thử số 3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ SỐ 3

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – THCS

Năm học 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm)

1. Cho biểu thức 1 1 x A

x

 



. Tính giá trị biểu thức khi 16 x  .

2. Với điều kiện 0 x  , 1 x  cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 x B

x x x x x             

.

a. Tìm giá trị của x để 4 3 B

A  .

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 9 P B x   .

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một canô đi xuôi dòng 45 km rồi đi ngược dòng 18 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lâu hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc đi ngược dòng là 6 km/h. Tính vận tốc của canô lúc đi ngược dòng. Bài III (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình     2 2 3 5 0

5 0

x y x y

x y

         

.

2. Cho phương trình   2 2 1 4 3 0 x a x a     .

a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi giá trị của

a . Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1 2 , x x không phụ thuộc vào a .

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 Q x x   .

Bài IV (3,5 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn   ; O R   AB CD  . Gọi P là điểm chính giữa của cung

nhỏ AB , DP cắt AB tại E và cắt CB tại K , CP cắt AB tại F và cắt DA tại I .

1. Chứng minh tứ giác CKID nội tiếp được và IK song song với AB .

2. Chứng minh 2 . . AP PE PD PF PC   . 3. Chứng minh AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED .

4. Gọi 1R , 2 R lần lượt là các bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED . Chứng

minh 2 2 1 2 4 R R R PA    .

Bài V (0,5 điểm)

Cho ,x y là hai số thực thỏa mãn     3 3 2 2 3 4 4 0 x y x y x y        và 0 xy  . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 1 1 M x y   .

.................................... Hết .................................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:...................................................... Họ tên, chữ ký của cán bộ coi thi số 1:

Số báo danh:.......................................................... Họ tên, chữ ký của cán bộ coi thi số 2:

ThuVienDeThi.com