Đề thi khảo sát đội tuyển lớp 9 năm học 2006 - 2007 - Đề bài khảo sát môn Toán

Trường THCS YÊN LạC Kỳ thi khảo sát đội tuyển lớp 9

Năm học 2006-2007

Đề bài khảo sát môn toán ngày 28 tháng 09 năm 2006

thời gian làm bài 90 phút

Đề bài

Câu 1: 3 điểm

a. Chứng minh rằng: số là số nguyên với bất kỳ số tự nhiên n.

5 3 7 5 3 15 n n n  

b. Giải phương trình trong tập số nguyên: 2 2 x y x xy y    

Câu 2: 5 điểm

a. Giải phương trình: 3 4 1 8 6 1 1 x x x x      

b. Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

3 3

3 0

x y x x y x y y x y

            c. Chứng minh rằng: Nếu thì 5 3 2 x x x    6 3 4 x  

Câu 3: 2 điểm

Các tam giác ABC và A1B1C1 là các tam giác vuông cân (cạnh AB và A1B1 là các cạnh huyền). Giả sử C1 nằm trên BC, B1 nằm trên AB, còn A1 nằm trên AC.

Chứng minh rằng, AA1=2CC1.

ThuVienDeThi.com

Trường THCS YÊN LạC Kỳ thi khảo sát đội tuyển lớp 9

Năm học 2006-2007

Đáp án khảo sát môn toán

ngày 28 tháng 09 năm 2006

thời gian làm bài 90 phút

Câu Nội dung trình bày Điểm

Chứng minh: chia hết cho 15, hay là: chia hết cho 3 và 5 3 3 5 7 n n n   3 5 7 n n 

chia hết cho 5. 5 3 7 n n 

0.5

Rõ ràng. = và = 3 5 7 n n     3 mod3 n n   5 3 7 n n     5 2 mod5 n n   0.5 Câu 1a.

Theo định lý Phecma và   3 3 n n     5 5 n n   0.5

Biến đổi phương trình về dạng: 2 2 ( 1) 0 x y x y y      0.5

Biệt thức của phương trình: . 2 3 6 1 0 y y    1 3 y   0.5 Câu 1b

Từ đó y= 0, 1, 2 Phương trình có nghiệm: (0,0), (0,1), (1,0), (1,2), (2,1), (2,2)

0.5

Nhận xét rằng:

2

2 3 4 1 ( 1 2) ;

8 6 1 ( 1 3) .

x x x

x x x

  

  

0.5

Phương trình đã cho có dạng: 1 2 1 3 1 x x     0.5

Câu 2a

Khảo sát 4 trường hợp:

1. phương trình có nghiệm x=10 1 2 0; 1 3 0 10 x x x      

2. ,x là nghiệm của phương trình 1 2 0; 1 3 0 5 10 x x x        đã cho trong đoạn từ 5 đến 10

3. , phương trình có nghiệm x=5 1 2 0; 1 3 0 5 x x x      

4. phương trình vô nghiệm. 1 2 0; 1 3 0 x x    

Vậy phương trình có nghiệm 5x10

0.5

Nhân phương trình 1 với x, phương trình 2 với y cộng lại ta được:

2xy-1=3y

0.5

Với y0 thì thay vào phương trình 2 ta được: 3 1 2 2 x y   4 2 4 3 1 0 y y  

0.5 Câu 2b

Với y0 thì ta nhận được y2=1 y1=1, y2=-1;  x1=2, x2=1 0.5

Từ đẳng thức: 3 5 2 3 2 2 1 2 1 2 x x x x x x       

0.5

Bởi thế hay . Nhưng x1 bởi thế bất đẳng thức đúng. 3 2 1 x  3 2 x 

0.5

Cộng đẳng thức: và nhận được 5 3 2 x x x    7 5 3 2 2 x x x x   

7 2 2 2 x x x   

0.5 Câu 2c

. Bất đẳng thức đúng bởi x1 6 6 1 1 2 4 3 x x x x           

0.5

Lấy D là trung điểm của cạnh A1B1. Khi đó C1DA1=900 suy ra tứ giác CC1DA1 nội tiếp được đường tròn.

0.5

Suy ra DA1C1=DCC1=450 suy ra DC1C=DA1A. 0.5 Câu 3

Suy ra tam giác DC1C và B1A1A đồng dạng theo trường hợp 2. Hệ số đồng dạng 0.5

ThuVienDeThi.com

1 1

1 1 1

2 2 B A AA CC DC   

Vẽ hình chính xác 0.5

Có thể học sinh làm nhiều các nếu đúng vẫn cho mức điểm tương đương. Bài làm trình bày mà không đúng như đáp án thì trừ điểm từng phần.

Trường THCS Yên Lạc

truờng trung học cơ sở yên lạc

thống kê điểm khảo sát đội tuyển lớp 9

Ngày 28/9/2006

stt số học sinh dự thi

0- <1

1- <2

2- <3

3- <4

4- <5

 5- <6

6- <7

7- <8

8- <9

9- <10

 ghi chú

1 24 0 1 0 8 3 12 9 3 0 0 0 12 2 % 4,2 33, 3

12,5 50 37,5 12,5 50

người lập bảng trường trung học cơ sở yên lạc

ThuVienDeThi.com