Đề khảo sát đội tuyển Toán 9

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1

PHÒNG GD&ĐT

Đề khảo sát đội tuyển Toán 9

Câu 1 (1,5 điểm).

Tìm các số tự nhiên dạng là số chính bc c, b a và 11 abcd biết abcd    phương. Câu 2 (2 điểm).

Cho:  

36 12 2 3

78 29 2 : 6 6 6 7

4 1 4 3

1 2

1 4 4

 

   





 





  

    





 







  

x x

x x

x x x

x x x

x

x x - 1,5 P

1. Rút gọn P. 2. Tìm x để = 15. P Câu 3 (1,5 điểm):

Giải phương trình: 2 2x x x 2x

2 2       1 6 8 Câu 4 (1 điểm).

Tìm đa thức P(x) biết: P(x) chia cho (x -3) dư 3. P(x) chia cho (x+4) dư (- 4) P(x) chia cho (x2 + x – 12) được (x2 + 3) và còn dư. Câu 5 (1 điểm):

Tìm Min của: 2008 2008    x 2008 x P Câu 6 (1 điểm):

Cho a, b, c > 0 thoả mãn: . 2 1 1 1 1       c 1 b

1 a

CMR: . 8 1 abc 

Câu 7 (1 điểm):

Qua điểm A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ 1 đường thẳng cắt BC tại M và cắt DC tại I. CMR: giá trị của biểu thức:

không phụ thuộc vào vị trí của M và I. 2 2 AI AM

1 P 1  

Câu 8 (1điểm):

Cho O nằm trong ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của ABC lần   lượt tại . Tìm vị trí của O để: C , B , A   

nhỏ nhất. C O

OC B O

OB A O

OA P      

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2

đáp án

Nội dung điểm

Câu 1

Vì 11 11   d b c a abcd     Mà (1) 11 2  d c c b a     Mặt khác: (2)  1;0 2 18 2 9        d c d c Từ (1) và (2) ta có: +TH1: 2c – d =0 mà bc là số chính phương 4 9 2      c c d   4;1;0  c Nếu c =0 thì vô lÝ vì số chính phương đã tận cùng là 0 thì phảI có hai chữ số tận cùng là 00

Nếu c = 1 thì

 

 





  



 

2

9812 9

8

81

d

abcd a

b

bc

Nếu c = 4 loại   

     10

6 64 a b bc

+TH2: 2c – d =11

  6;5;4;1;0

7 18 11 2

 

     

c

c c d

Mà c lẻ vậy c 1; 5

Nếu c=1 loại vì không chia hết cho 11  

 





  



 

6

9816 8

9

81

d

abcd b

a

bc

Nếu c=5 loại vì không chia hết cho 11  

 





  



 

8

7258 2

7

25

d

abcd b

a

bc

Vậy có duy nhất số 9812 thoả mãn

Câu 2

) 3 ( 2

6 3

) 26 )( 3 (

) 6 3 )( 6 (.) 6 ( 2

26 ) 26 )( 3 (

) 6 3 )( 6 (. ) 6 ( 2

8 2 18 3

) 26 )( 3 (

) 6 3 )( 6 (. 6 4 2 3

) 6 3 )( 6 (

) 26 )( 3 ( : )1 )( 6 (

)1 )( 4 (. 1

)1 )( 1 ( 2 3

36 6 18 3

76 26 3 : 6 6

4 4 . 1 1 2 3

6

2

2

3 3

2

2

6 7

2 3

2

6

  

 

      

  

   

 

       

   

 

   

  



 

  

   

  

    

  



  

      

x x

x x

x x x x x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x x

x x

x x x

x x x x x x

x x x x x P

ĐKXĐ:

  



 





  

 

  

26 2

3 1 1

x x x x x

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 3

b/

   





 

   



   

   

        

9

28 9

32

30 10 2

30 10 2

3 10 2 15 6 2

6 3 15

x

x

x x

x x

x x x x P

Vậy với x= và x= thì |P| =15 9

32 

9

28 

Câu 3

Giải phương trình: (1) 2 2 1 6 8 2 2 2       x x x x

ĐK 



  

1 1 x x

)1 )( 1 ( ) 3 )( 1 ( 2 | 1 |

1 ) 3 )( 1 ( 2 ). 1 )( 1 (

4 8 4 ) 6 8 2 )( 1 ( 2 1 6 8 2 )1(

2

2 2 2 2 2

      

      

           

x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x

+ Nếu x =-1 thoả mãn + Nếu x ta có PT: 1 





    



  

  

    

   

loai x x x x x

x x x

x x x

7 1 1 6 2

0 1

)1 ( ) 3 )( 1 ( 2

1 ) 3 )( 1 ( 2

2

Vậy nghiệm của PT là x = 1 và x=-1

Câu 4

+ Vì P(x) chia cho x2+ x -12 được thương là x2 +3 và còn dư. Do đó P(x) là đa thức bậc 4 và số dư là: ax + b Vậy P(x) = (x2+ 3 )(x2 +x – 12) + ax +b + P(3) = 3 3 3    b a + P(-4) = -4 4 4      b a

x x x x x P b a         



  ) 12 )( 3 ( ) ( 0 1 2 2

36 4 9 ) (

36 3 3 12 ) (

2 3 4

2 2 3 4

     

       

x x x x x P

x x x x x x x P

Câu 5



1

1 2008 1 ... 11 . 2008

1 2008 1 ... 1 1

2008

2008

2008

2007

2008



  

     

P

x x P

x x P   

Dấu “=” xảy ra khi x = 1  Vậy giá …