Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 năm học 2016 2017 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ SỐ 4

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – THCS

Năm học 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm)

Cho biểu thức   2 2 1 1 1 : 1

x x x x x x A x x x x x

                

.

1. Rút gọn A . 2. Tìm x để 0 A . 3. Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì sau bao lâu thì xong công việc? Bài III (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình

3 2 4 1 2 2 1 5 1 2

x x y x x y

           

.

2. Cho parabol  2 y x P  và đường thẳng  2 1 y mx d   .

a. Chứng minh rằng parabol  P luôn cắt đường thẳng  d tại hai điểm phân biệt.

b. Tính giá trị của biểu thức 2 1 2 1 2 2 3 T x x x mx      , với 1x , 2x là hoành độ các giao điểm

của  P và  d .

Bài IV (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn   ; O R . Hai đường cao AD và BE   , D BC E AC  

của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn  O tại các điểm thứ hai là M và N .

1. Chứng minh rằng bốn điểm , , , A E D B cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường

tròn đó. 2. Chứng minh rằng MN song song DE .

3. Cho  O và một dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác CDE luôn không đổi khi điểm C di động trên cung AB lớn.

4. Tìm vị trí điểm C trên cung lớn AB cố định để diện tích tam giác CDE đạt giá trị lớn nhất. Bài V (0,5 điểm) Cho , , a b c là các số thực không âm thỏa mãn 0 1 a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

      2 2 2 1 Q a b c b c b c c       .

.................................... Hết .................................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:...................................................... Họ tên, chữ ký của cán bộ coi thi số 1:

Số báo danh:.......................................................... Họ tên, chữ ký của cán bộ coi thi số 2:

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ SỐ 4

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – THCS

Năm học 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I (2,0 điểm)

1.

Rút gọn... 1,0 Điều kiện: 0 x  ; 1 x . 0,25

   

   

    

3 3 2 1 1 2 1 : 1 1 1 1

x x x A

x x x x x x

                  

    

    

    

2 1 1 1 1 2 1 : 1 1 1 1

x x x x x x x

x x x x x x

                    

0,25

 

 

2 1 1 1 1 1 1 : . 1 2 1

x x x x x x x x x x x x x x x

                      

0,25

 

2 1 1 .

1 2 1

x x x x x x

   

 

. 0,25

2.

Tìm x để... 0,5

1 0 0 1 0 1 0 1 1 x A x x x x

          

. 0,25

Kết hợp với điều kiện 0 1 x  . 0,25

3.

Tìm các giá trị... 0,5

1 1 2 2 1 1 1 1 x x A

x x x        

.

A nhận giá trị nguyên   2 2 1 1 1; 2 1 1

x x x        

.

  0;4;9 x   .

0,25

Kết hợp với điều kiện   4;9 x   . 0,25

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toán... 2,0 Gọi ,x y (ngày) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai làm một

mình xong công việc.   , 4 x y  0,25

Trong một ngày, người thứ nhất làm được 1

x (công việc) và người thứ hai làm

được 1

y (công việc).

0,25

ThuVienDeThi.com