Đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2012-2013 môn Toán 9

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Ngày 24/7/2012

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN THỜI GIAN : 150 PHÚT

Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức

       1 1 1 1

x y xy P

x y y x y x x y         

1. Rút gọn P.

2. Tìm x, y nguyên để P=2.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: 2 1 0 (1) x mx m    (m là tham số)

1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m.

2. Tìm m để :

2 2 1 2 2 2 1 2 1 2

1 2013 x x x x x x     .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hai hàm số: 2 y x  và y = x+2

1. Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

2. Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện:

2 1 2 1 2 1 0 x z y x z y      . Tính giá trị của biểu thức

2 2012 2 2013 2 2014 ( ... ) ( ... ) ( ... ) A x x x y y y z z z             .

Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác B và C. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D.

1. Chứng minh AM=BM+CM.

2. Xác định vị trí của M sao cho độ dài đoạn DM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất này theo R.

Câu 6 (1,5 điểm). Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh BC, AB, AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng minh rằng   BHE CHF 

------------------------Hết-----------------------

Chú ý:

- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

2

ĐÁP DÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu ý Nội dung Thang điểm 1/ (1.25) ĐK: 0  x ; y≥0; y≠1; xy≠0 (*) Với điều kiện (*),

   

(1 ) (1 ) ( )

1 1

x x y y xy x y P x y y x

         =

   

( ) ( ) ( )

1 1

x y x x y y xy x y

x y y x

    

  

=

   

( )( )

1 1

x y x y x xy y xy

x y y x

     

   =

  

( 1) ( 1) (1 )(1 )

1 1

x x y x y x x

y x

     

 

=

   

(1 ) (1 )(1 ) (1 )

1 1

x y y x x y y y y

y y

         

= x xy y   . Vậy P= x xy y   với điều kiện (*)

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 1 (2.0 đ)

2/ (0.75) P=2     2 1 1 1 x xy y x y y        

   1 1 1 x y    

Do 1 1 y   y≥0  1 1 x  x≤ 4  x{0;1;2;3;4} thay vào được cặp (4;0),(2;2) thỏa mãn.

0.25 0.25

0.25

1. (1.0) Vì   m , m      0 2 2 nên phương trình luôn có nghiệm (đpcm). Giả sử các nghiệm là 1 2 , x x . Theo hệ thức Vi-ét 1 2 x x m   và 1 2 1 x x m   Khử m ta được 2 1 x x  - 1 2 1 x x  là biểu thức không phụ thuộc vào m.

0.5 0.25 0.25

Câu 2 (2.0 đ) 2. (1.0) Ta có:

   

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1 1 x x x x x x A x x x x x x x x         

Theo hệ thức Viét ta có:     

   

2 2 2 2( 1) 1 1 2 1 1 1 1 1 m m m m m m A m m m m m m m               (m≠1)

A=2013  m-1=2013m  1 2012 m  (thỏa mãn)  1 2012 m  là giá trị

cần tìm.

0.25 0.5 0.25

Câu 3 (1.0 đ)

1. (0.75) *Đường thẳng y=x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (-2;0) *Parabol y=x2 : Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4

0.25 0.25

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com