Đề kiểm tra khảo sát lớp 9 đầu năm học 2013 2014 môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9 ĐẦU NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN : TOÁN

Thời gian : 60 phút ( không kể thời gian giao đề )

Đề có: 01 trang

Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a. 5(x – 2) = 3(x + 1)

b. + = 2 2x x 1 

3 x 2 

c. = 3 2x 7 

Bài 2 (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) (x + 2)2 < (x – 1)(x + 1)

b) > 2 2x 1 x 3  

Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA.

b) Cho AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính HB.

c) Vẽ HE  AB (E  AB), HF  AC (F  AC). Chứng minh: AE.AB = AF.AC.

Bài 4 (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ). 

Hết

Họ và tên học sinh:............................................................

Cán bộ coi kiểm tra không cần giải thích gì thêm./.

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN : TOÁN 9

Bài 1 (3 điểm): Mỗi câu 1điểm:

Câu a) 5(x – 2) = 3(x + 1)  5x – 10 = 3x + 3  2x = 13  x = 13

2 1đ

Câu b)

+ = 2 (ĐKXĐ: x  – 1; x  2) 2x x 1 

3 x 2 

 2x(x – 2) + 3(x + 1) = 2(x + 1)(x – 2)

 2x2 – 4x + 3x + 3 = 2(x2 – 2x + x – 2)

 2x2 – x + 3 = 2x2 – 2x – 4

 x = – 7 (thoả mãn ĐKXĐ)

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu c) = 3    2x 7  2x 7 3 2x 7 3       

2x 4

2x 10

    

x 2 x 5      1 đ

Bài 2 (3 điểm): Mỗi câu 1,5 điểm:

Câu a)

(x + 2)2 < (x – 1)(x + 1)  x2 + 4x + 4 < x2 – 1

 4x < – 5  x < – 5

4

0,75 đ

0,75 đ

Câu b)

> 2  – 2 > 0  – > 0 2x 1 x 3  

2x 1 x 3  

2x 1 x 3  

2x 6 x 3  

 > 0  x + 3 < 0  x < – 3 7 x 3 



0,75 đ

0,75 đ

Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

Vẽ

hình

10

6

F

E

H C B

A

ThuVienDeThi.com

Câu a) ABC HBA: Chứng minh ABC HBA (g.g) 1 đ

Câu b)

Nêu được AB2 = BH.BC

 HB = = = 3,6 (cm)

2 AB

BC

2 6 10

0,5 đ

0,5 đ

Câu c)

Nêu được AH2 = AE.AB và AH2 = AF.BC

 AE.AB = AF.AC.

0,5 đ

0,5 đ

Bài 4 (1 điểm)

Ta có:       2 2 2 a - b b - c c - a 0        2 2 2 2 a b c 2 ab + bc + ca    

(1).  2 2 2 a b c ab + bc + ca    Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c) a2 < ab + ac.  Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2). Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

0,5 đ

0,5 đ

Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa./.

ThuVienDeThi.com