Đề khảo sát chất lượng đầu năm năm học 2015 - 2016 môn Toán 9 - Trường THCS Kim Thư

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Trường THCS Kim Thư

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1- (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) b) ay ax y x   2 2 2 2 2 2 z yz y x   

2) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:

a) b) 13 12 4 2    x x A 7 5 2    x x B

Câu 2- (2,0 điểm) Cho biểu thức:

5 2 2 3 10 3

15 6

2

2

       

   a a a a a a

a a P

a) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm các số nguyên a để giá trị của P là số nguyên

Câu 3- (2,0 điểm)

Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m, cạnh huyền bằng 13m. Tính diện tích tam giác vuông đó.

Câu 4- (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE gặp nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC

b) Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC  

c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2

Câu 5- (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: ) 3 2 ( 6 ) 3 ( 3 ) 2 ( 2 2 2 2      x x x x x

b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 24 2    ab b a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 b a Q  

------- Hết -------

Ghi chú: Học sinh không được sử dụng máy tính

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Trường THCS Kim Thư

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu Đáp án Thang điểm

1

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) ) )( 2 ( ) ( ) ( 2 2 2 y x a y x a y x ay ax y x           b) ) )( ( ) ( ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x z y x z y x z xy y x z yz y x                2) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x: a) với mọi x 0 4 ) 3 2 ( 4 9 12 4 13 12 4 2 2 2            x x x x x A Vậy biểu thức A luôn dương với mọi x.

b) với mọi x 0 4 3 2 5 4 3 4 25 2 5 . .2 7 5

2 2 2                  x x x x x B

Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x.

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

2 a) Điều kiện để P có nghĩa: a 2, a - 5  

) 2 )( 5 (

) 2 )( 2 ( ) 5 )( 2 (

) 5 )( 3 ( ) 5 )( 2 (

15 6 5 2 2 3 10 3

15 6 2

2

2

 

    

    

          

   a a

a a a a

a a a a

a a a a a a a a

a a P

) 2 )( 5 (

4 ) 5 )( 2 (

15 2 ) 5 )( 2 (

15 6 2 2 2

 

   

    

   a a

a a a

a a a a

a a P

5 2 ) 5 )( 2 (

) 2 ( ) 5 )( 2 (

4 4 ) 5 )( 2 (

4 15 2 15 6 2 2 2 2 2

    

   

    

        a a a a

a a a

a a a a

a a a a a P

b) 5 7 1 5

7 5 5 2

   

      a a a a a P

Để P có giá trị nguyên thì có giá trị nguyên 5 7  a

7 (a + 5) a + 5 Ư(7)    

Lập bảng xét các giá trị:

a + 5 1 - 1 7 - 7

a - 4 - 6 2 - 12

Vậy a {-4; - 6; 2; - 12} 

0,25 đ

0,75 đ

1,0 đ

ThuVienDeThi.com

3 Gọi cạnh góc vuông nhỏ hơn là x (m), x > 0

thì cạnh góc vuông còn lại là x + 7

Theo bài ra ta có:

2 2 2 13 ) 7 (   x x

Giải phương trình ta được: x = 5; x = - 12

Vì x > 0 nên x = 5 thỏa mãn

Vậy cạnh góc vuông nhỏ hơn là 5 m, cạnh góc vuông kia là 5 + 7 = 12 m

Diện tích tam giác vuông là: 5. 12 : 2 = 30 m2.

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

4

F

H E

D

B

A

C

a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC

ABD đồng dạng với ACE AE.AB = AD.AC    AE AD AC

AB  

b) Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC  

Theo phần a) ta có . Lại có: góc A chung AE AD AC

AB 

Suy ra: ADE đồng dạng với ABC (c . g . c)  

c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2

Kẻ HF BC. Ta có: 

BHF đồng dạng với BCD BH.BD = BC.BF (1)    BD BF BC BH  

CHF đồng dạng với CBE CH.CE = BC.CF (2)    CE CF BC CH  

Từ (1) và (2) suy ra: BH.BD + CH.CE = BC.BF + BC.CF

= BC.(BF + CF) = BC.BC = BC2

1,0 đ

1,0 đ

1,0 đ

ThuVienDeThi.com