Đề thi khảo sát chất lượng lần II năm học 2012 -2013 môn thi Toán, lớp 9

UBND HUYệN BìNH XUYÊN PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO

Đề THI KHảO SáT CHấT Lượng Lần ii

Năm học: 2012 -2013 Môn thi: TOáN, lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)

Cho hệ phương trình

2 2

2 x my m x y

     

a) Giải hệ phương trình với . 1 m  b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất. Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình:   2 2 2 1 3 5 0 (1) x m x m m      

a) Giải phương trình (1) với . 5 m  b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn : 1 2 & x x

. 2 2 1 2 18 x x  

Câu 3: (2 điểm)

Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 2 giờ thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu mới làm xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình xong công việc của đội thứ nhất ít hơn thời gian làm một mình xong công việc của đội hai là 3 giờ. Câu 4: (3,25 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R ; C là trung điểm của OB, dây MN vuông góc với OB tại C. Gọi I là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AM, H là giao điểm của BI với MN.

a) Chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BMON là hình thoi. c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN sao cho IK = IA. Chứng minh bốn điểm A, K, O, N cùng thuộc một đường tròn. d) Xác định vị trí của điểm I trên cung nhỏ AM để tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (0,75 điểm).

Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 0; 0; 1 x y x y     3 3 1 1 P x y xy   

------------------Hết------------------ (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:………………………………………….. Số báo danh:…………………

§ Ò c h Ý n h t h ø c

ThuVienDeThi.com

UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Hướng dẫn chấm Đề THI KHảO SáT CHấT Lượng Lần ii

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN

Câu Nội dung trình bày Điểm *) Với m = 1, ta có: 2 1 2 2 1 2 3 3 1

2 2 1 2 1 2 1 1

x y x y x x x x

x y y x y x y x y

                                   

0,75 a. (1đ)

Vậy với m =1 hệ có nghiệm   ; 1;1 x y  0,25

Từ , thay vào phương trình đầu ta được: 2 2 x y x y     

(*)     2 2 2 2 2 4 0 y my m m y m         0,5

Để hệ có nghiệm duy nhất phương trình (*) có nghiệm duy nhất  2 0 m    2 m  

0,25

1 (2đ)

b. (1đ)

Vậy với thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất. 2 m  0,25

*) Với m = 5, ta được:    2 3 8 15 0 3 5 0 5

x x x x x x

          

0,75 a. 1đ

Với m = 5, phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 3; 5 x x   0,25

Để phương trình (1) có hai nghiệm thì 1 2 & x x ' 0     2 2 1 3 5 0 4 0 4 m m m m m           

0,25

Theo hệ thức Vi-ét   1 2

2 1 2

2 1

3 5

x x m

x x m m

       

0,25

Nên  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 18 2 18 0 x x x x x x       

Suy ra:     2 2 2 1 2 3 5 18 0 m m m          

   2 4( ) 12 0 4 3 0 3( )

m TM m m m m m KTM

            

0,25

2 (2đ)

b. 1đ

Vậy với m = 4 thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn : . 1 2 & x x 2 2 1 2 18 x x   0,25

Gọi x (giờ) là thời gian làm một mình xong công việc của đội thứ nhất ( ) 2 x  khi đó thời gian làm một mình xong công việc của đội thứ hai là: (giờ) 3 x 

0,25

Trong một giờ: Đội thứ nhất làm được (công việc) 1

x

Đội thứ hai làm được ( công việc) 1

3 x 

Cả hai đội làm được (công việc) 1 2

0,5

Ta có phương trình : 1 1 1 3 2 x x   

0,25

3 (2đ)

Suy ra:    

2 2 3 2 3 6 0 x x x x x x            3 2 0 x x    

0,75

ThuVienDeThi.com