Đề khảo sát chất lượng đầu năm năm học 2013 2014 môn thi Toán 9 - Trường Thcs Nghi Kiều

TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM – NĂM HỌC 2013 –2014

Môn thi: Toán 9

(Thời gian làm bài 60 phút)

Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 5x – 2 = 3x – 4; b) ; c) 2 4 0 x   3 2 4 14 x x   

Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức sau:

A = 2 2 1 2 2 1 2 1 4 1 x x x     

a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức A;

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A = 2

Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Số sách ở giá thứ nhất gấp 4 lần số sách ở giá thứ hai. Nếu chuyển 18 quyển sách từ giá

thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở hai giá bằng nhau. Tìm số sách ban đầu ở mỗi

giá.

Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B vẽ đường thẳng cắt

đoạn thẳng AC tại D sao cho A A ABD ACB 

a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB

b) Tính AD, DC

c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD.

Chứng minh rằng: ADE ABH S 4 S 

Câu 5 (0,5 điểm): Cho a > b > 0 và 2a2 +2b2 = 5ab. Tính giá trị của biểu thức : a b E a b   

----------Hết ----------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9

Câu Nội dung Điểm

a) 5x – 2 = 3x – 4 2x = -2 x = -1  

Vậy nghiệm của pt là x = -1 1.0đ

b) 2x + 4 = 0 2x = - 4 x = - 2  

Vậy nghiệm của pt là x = - 2 0.50đ 1(2.5đ)

c) 3x + 2 4x + 14 3x – 4x 14 - 2   

- x 12 x - 12    

0.50đ

0.50đ

a) TXĐ: x ≠ 1 2  0.50đ

b)       2 2 1 2 A 2x 1 2x 1 4x 1

= 2(2x 1) (2x 1) 2 (2x 1)(2x 1)      

= 4x 2 2x 1 2 (2x 1) 1 (2x 1)(2x 1) (2x 1)(2x 1) 2x 1           

0.50đ

0.50đ 2(2.5đ)

c) với x ≠ 1 2 

Để A = 2 1 2 2(2x 1) 1 2x 1      

(TMĐK) 1 4x 2 1 4x 1 x 4      

0.50đ

0.50đ

3(1.5đ)

Gọi số sách ban đầu ở giá thứ hai là x (quyển); đk x > 0

Khi đó số sách ở giá thứ nhất là 4x (quyển);

Khi chuyển 18 quyển sách ở giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá

thứ nhất và giá thứ hai lần lượt là 4x – 18 (quyển) và x + 18 (quyển).

Do sau khi chuyển thì số sách ở hai giá bằng nhau nên ta có pt:

4x – 18 = x + 18

0.25

0.50đ

0.25đ

ThuVienDeThi.com

Giải pt tìm được nghiệm x = 12 (TMĐK)

Trả lời số sách ở giá thứ hai là 12 quyển; số sách ở giá thứ nhất là 4.12 =

48 quyển.

0.25đ

0.25đ

HS vẽ hình, ghi GT và KL

đúng

0.50đ

Xét ∆ABD và ∆ACB

A Có: A chung

A A ABD ACB (gt) 

ABD  (g.g) ACB 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b) (chứng minh câu a) ABD  ACB 

) cm ( 1 4 2 AC AB AD

AC AB AB AD

2 2

   

 

(cm) 3 1 4 AD AC DC     

0,25đ

0,25đ

0,25đ

4(3.0đ)

Ta có (chứng minh câu a) ABD  ACB 

C Bˆ A B Dˆ A  

Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g)

. Vậy

2 2 2 4 1

ABH

ADE

S AB AD S

               

ADE ABH S 4 S 

0, 5đ

0, 5đ

5(0.5đ)

Ta có 2a2 + 2b2 = 5ab

2a2 + 4ab + 2b2 = 9ab (a+b)2 =   9

2 ab

Tương tự : (a-b)2 = 2

ab

0,25đ

2

4

A

B C H

D

E

ThuVienDeThi.com

Do a > b > 0 E > 0     

2

2

2

9

2 9 3

2

      

ab

E ab a b E a b

0,25đ

Ghi chú: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đó.

PHH sưu tâm GT 8 - 2015

ThuVienDeThi.com