Đề khảo sát chất lượng lớp 9 đầu năm học 2015- 2016 môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THANH OAI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

ĐẦU NĂM HỌC 2015- 2016

Môn : TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề)

Câu 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau:

a) . 3x 2 2x 5   

b) (2x+1)(x-1) = 0.

c) . 2 x 5 1 x 3 x 1     

Câu 2 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a) 2(3x-1) < 2x + 4.

b) . 7x 1 16 x 2x 6 5    

Câu 3 (2,0 điểm):

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi

với vận tốc là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài

quãng đường AB.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH

và phân giác AD của góc A (D BC) . 

a) Tính BC.

b) Chứng minh AB2 = BH.BC.

c) Tính BH, BD.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 9

ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016:

MÔN TOÁN

Câu 1 Hướng dẫn giải Điểm a.Ta có: 3x – 2x = –2 – 5 3x 2 2x 5     x 7   0,75 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -7. 0,25

b.Ta có: (2x+1)(x-1) = 0 2x+1=0 hoặc x-1=0  0,25

hoặc x = 1 1 x 2    0,5

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 S ;1 2       

0,25

c. ĐKXĐ: và x 3  x 1  0,25

2 x 5 1 x 3 x 1       2(x 1) (x 5)(x 3) 1 (x 3)(x 1) (x 1)(x 3)          2(x-1)+(x-5)(x-3) = (x-1)(x-3) 

0,25

2x -2 + x2 -8x +15 = x2- 4x+3 

-2x = -10 x = - 5 (TMĐK)  

0,25

(3 điểm)

KL: …… 0,25

a) 2(3x-1) < 2x + 4 6x – 2 < 2x + 4  0,25

4x < 6 x <   3 2

0,5

KL: …. 0,25

b) 7x 1 16 x 2x 6 5     (7x 1).5 2x.30 (16 x).6 6.5 30 5.6     0,25

35x – 5 + 60x < 96 – 6x 101x < 101 x < 1    0,5

Câu 2

(2 điểm)

KL ….. 0,25

Đổi: 45 phút = giờ. 3 4 Gọi độ dài quãng đường AB là (km), ĐK: x > 0 x

Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là: (giờ) x 15

Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là: (giờ) x 12

0,5

0,5

Theo bài ta có pt: x x 3 (*) 12 15 4  

Giải phương trình (*) tìm được x = 45 (thoả mãn điều kiện x > 0)

0,25

0,5

Câu 3 (2 điểm)

Vậy độ dài quãng đường AB là 45 km. 0,25

Câu 4

(3 điểm)

Hình vẽ:

ThuVienDeThi.com

8cm 6cm

D H C B

A

a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

(cm) 2 2 2 2 2 BC = AB + AC = 6 +8 =100 => BC =10

0,75

Vậy BC = 10 cm 0,25

b) Xét BAC và BHA Δ Δ

Có 0 BAC BHA 90   

Góc chung AABC BAC BHA Δ Δ

0,5

nên AB.AB = BH.BC AB2 = BH.BC BA BC = BH BA   0,25

Vậy AB2 = BH.BC. 0,25

c) Theo câu b, AB2 = BH.BC (cm) 

2 2 AB 6 BH 3,6 BC 10   

* Vì AD là tia phân giác của góc nên, ta có: ABAC BD CD = AB AC (t/chất) + Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

= BD = AB. =6. = BD CD = AB AC

BD CD BC 10 5 AB AC 6 8 14 7        5 7

5 7

30

7 (cm).

0,25

0,25

0,25

Vậy BH = 3,6 (cm), BD = (cm). 30

7 0,25

ThuVienDeThi.com