Tài liệu ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 12 (Cơ bản)

1

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 12 CƠ BẢN

Phần 1: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: ■ Nội dung trên lớp: Câu 1. Trong không gian Oxyz cho     1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ; a a a a b b b b    

. Cho các phát biểu sau:

I. 1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b    

II. ,a b



cùng phương 3 1 2

1 2 3

a a a b b b  

III.   2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 , ; ; a b a b a b a b a b a b a b        

IV.

1 1

2 1

3 3

.

. ( )

.

a k b

a b a k b k R

a k b

          

 

V.  

. cos ,

.

a b a b

a b 

 

  VI. . 0 a b a b      

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ? A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D. Có các phát biểu sau:

I. Diện tích tam giác ABC là: 1 . 2 AB AC



II. , , AB AC AD 

đồng phẳng , . 0 AB AC AD       

III. Thể tích tứ diện ABCD là: 1 , . 6 AB AC AD     

IV. ABCD là hình bình hành AB CD   

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ( ; ; ), ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z . Chọn công thức đúng.

A. ( ;y ;z ) A B A B A B AB x x y z     

. B. ( ;y ;z ) B A B A B A AB x x y z     

.

C. 2 2 2 ( ) (y ) (z ) B A B A B A AB x x y z       

. D. ( ;y ;z ) A B A B A B AB x x y z     

.

Câu 4. Cho 3 vectơ (1; 2;3), ( 2;3;4), ( 3;2;1) a b c = - = - = - r r r . Toạ độ của vectơ 2 3 4 n a b b = - + r r ur r là: A. ( 4; 5; 2) n = - - - ur B. ( 4;5;2) n = - ur C. (4; 5;2) n = - ur D. (4; 5; 2) n = - - ur

Câu 5. Cho 3 3 2 u i k j        Tọa độ vectơ ulà: A. (-3; -3; 2) B. (3; 2; 3) C. (3; 2; -3) D. (-3; 3; 2) Câu 6. Góc tạo bởi 2 vectơ ( 4;2;4) a = - r và (2 2; 2 2;0) b = - r

bằng: A. 0 30 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 135

Câu 7. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với         1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 , 3; 2;5 A B C D  là:

A. (1;0;2). B. (1;1;2). C. (1;0;1). D. 1 1 ( ;1; ). 2 2 Câu 8. Cho (1;0;0), (0;0;1), (2; 1;1) A B C  . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác là

A. 2 B. 30 10 C. 3 . 2 D. 6. 5 Câu 9. Cho hình bình hành ABCD : (2;4; 4), (1;1; 3), ( 2;0;5), ( 1;3;4) A B C D - - - - . Diện tích của hình này bằng: A. 245 đvdt B. 345 đvdt C. 615 đvdt D. 618 đvdt

ThuVienDeThi.com

2

Câu 10. Cho tứ diện ABCD : (0;0;1), (2;3;5), (6;2;3), (3;7;2) A B C D . Hãy tính thể tích của tứ diện? A. 10 đvdt B. 20 đvdt C. 30 đvdt D. 40 đvdt Câu 11. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1) a b c = - = = r r r , hình hộp . ' ' ' ' OACB O A C B

thoả mãn điều kiện , , OA a OB b OC c = = = uuur uuur r uuur r r . Hãy tính thể tích của hình hộp trên?

A. 1

3 đvtt B. 2

3 đvtt C.2 đvtt D.6 đvtt

Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ? (I):       2 2 2 2 x a y b z c R       (II): 0 Ax By Cz D    

(III): 0 0 0

1 2 3

x x y y z z a a a      (IV): 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        với 2 2 2 0 a b c d 

A. (I) B. (IV) C. (III) D. Cả A và B đều đúng. Câu 13. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:

A.       2 2 2 1 2 3 14 x y z       B.       2 2 2 1 2 3 14 x y z      

C.       2 2 2 1 2 3 14 x y z       D.       2 2 2 1 2 3 14 x y z       Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6).

A.       2 2 2 1 2 2 20 x y z       B.       2 2 2 1 2 2 20 x y z      

C.       2 2 2 1 2 2 2 5 x y z       D.       2 2 2 1 2 2 20 x y z      

Câu 15. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là: A.       2 2 2 1 3 2 4 x y z       B.       2 2 2 1 3 2 2 x y z      

C.       2 2 2 1 3 2 4 x y z       D.       2 2 2 1 3 2 2 x y z       .

Câu 16. Cho đường thẳng d: 1 1 2 1 1 x y z     và điểm A(1;-4;1). …