Bài tập ôn tập học kì II môn Toán Lớp 12

Bài tập Ôn tập HK II Câu 1. Tìm nguyên hàm  F x của hàm số  1000 . x f x 

A. 

1 1000 . 1

x F x C x

    B. 

3 3.10 ln10. x F x  C. 

3 10 . 3ln10

x F x C   D.  1000 . x F x C  

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 1 ( ) . 2 1 f x

x

A. 1 ( )d . 2 1 f x x C x

B. ( )d 2 2 1 . f x x x C C. 1 ( )d 2 1 . 2 f x x x C D. ( )d 2 1 . f x x x C

Câu 3. Tìm cos5 .cos3 . x xdx

A. 1 1 sin8 sin 2 . 2 2 x x C B. 1 1 sin8 sin 2 . 16 4 x x C

C. 1 1 sin8 sin 2 . 16 4 x x C

D. 1 1 sin8 sin 2 . 16 4 x x C

Câu 4. Tìm  

2 2

3

1 x

dx x

 

A.

3

2 1 2ln 3 2 x x C x    B.

3

2 1 2ln 3 x x C x    C.

3

2 1 2ln 3 2 x x C x    D.

3

2 1 2ln 3 3 x x C x   

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số ( ) .1

x

x

e f x e  

A. ( ) . x f x dx e x C     B. ( ) ln 1 . x f x dx e C    C. ( ) . x

x

e f x dx C e x     D. 1 ( ) . ln 1 x f x dx C e    

Câu 6. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2

1 ( ) 6 9 f x x x   

A. 1 ( ) 3 F x C x    B. 1 ( ) 3 F x C x    C. 1 ( ) 3 F x C x    D. 2 ( ) 3 F x C x   

Câu 7. Tìm nguyên hàm

3 2

2

3 3 1d 2 1 x x x x x x      

A.

2 1 2 1 x x C x     B.

2 2 2 1 x x C x     C.

2 1 2 1 x x C x     D.

2 2 2 1 x x C x    

Câu 8. Tìm nguyên hàm 2 2 3 d 2 1 x x x x    

A. 2 5 ln | 2 1| ln | 1| 3 3 x x C      B. 2 5 ln | 2 1| ln | 1| 5 2 x x C    

C. 2 5 ln | 2 1| ln | 1| 3 3 x x C      D. 2 5 ln | 2 1| ln | 1| 3 3 x x C    

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số: y = 2 2 cos2 sin .cos

x x x là:

A. tanx - cotx + C B. tanx - cotx + C C. tanx + cotx + C D. cotx tanx + C Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:

A. 1 cos6 cos2 2 8 2        

x x B. 1 cos6 cos2 2 8 2       

x x C. 1 cos6 cos2 2 8 2 x x       

D. 1 sin6 sin 2 2 8 2 x x       

.

Câu 11. Tìm 2 sin 2xdx 

ThuVienDeThi.com

A. 1 1sin 4 2 8 x x C   B. 3 1sin 2 3 x C  C. 1 1sin 4 2 8 x x C   D. 1 1 sin 4 2 4 x x C  

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số: 

2 tan f x x  là:

A . tan x C  B. tan x x C  C.2tan x C  D. tan x x C   Câu 13. Để    2 .cos 0 F x a bx b   là một nguyên hàm của hàm số  sin2 f x x  thì a, b có giá trị lần lượt là A. – 1 và 1 B. 1 và 1 C. 1 và -1 D. – 1 và - 1

Câu 14. Cho nguyên hàm 2 3 2 1.d . I x x x    Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đặt 3 u x  thì 3 2 1.du. I u    B. Đặt 3 2 1 u x   thì 6 .du. I u 

C. Đặt 3 2 1 u x   thì 2 1 u .du. 3 I  D. Đặt 3 2 1 u x   thì 1 .du. 3 I u 

Câu 15. Khi đặt x t e  thì nguyên hàm 1 d 1

x

x e I x e



     trở thành nguyên hàm nào dưới đây?

A. 1 d 1

t I t t     B. 1 d (1 ) t I t t t     C. 1 d (1 ) t I t t t     D. 1d 1

t I t t    

Câu 16. Để nguyên hàm 4 5 x x dx e e    trở thành nguyên hàm 2 5 4 dt t t    thì đặt ẩn phụ t bằng hàm số nào?

A. x t e  B. x t e  C. 4 5 x x t e e    D. 1 4 5 x x t e e   

Câu 17. Cho

5 2 15 I x x dx    , đặt

2 15 u x   khi đó viết I theo u và du ta được :

A. 5 3 (u 15 ) I u du    B. 4 2 ( 15 ) I u u du   

C. 6 2 2 ( 30 225 ) I u u u du     D. 6 4 2 ( 30 225 ) I u u u du    

Câu 18. Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm là 1 '( ) 2 1 f x x   và (1) 1. f  Tính (5). f

A. (5) 1 ln4. f  B. (5) 1 ln3. f  C. (5) ln2 1. f   D. 1 (5) . 9 f 

Câu 19. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) tan .sin2 f x x x  thỏa mãn điều kiện 0 4 F       

A. 1 1 ( ) sin 2 2 2 4 F x x x      B. 1 ( ) cos2 1 2 4 F x x x     

C. 1 ( ) sin 2 2 4 F x x x     D. 3 2 2 ( ) cos 3 2 F x x  

Câu 20. Biết 2 ( ) ( ). x F x ax bx c e    là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) . x f x x e  Tính . S a b c   A. 1 S  B. 2 S  C. 3 S  D. 2 S 

Câu 21. Biết F(x) là một nguyên hàm của 2 4 ( ) sin m f x x    và (0) 1, . 4 8 F F          

Tìm giá trị của m?

A. 4 3 m  B. 4 3 m  C. 3 4 m  D. 3 4 m 

Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A.  

2 2

2 0 2 . f x dx f x dx



   B. …