Kiêm tra hoc ki II môn Toan - Khôi 11

SỞ GD& ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II - Năm Học: 2014 - 2015

TRƯỜNG THCS - THPT BẮC SƠN MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1. 2. 2

2 x 1

x 1 lim

x 3x 2 



  x 2

3x 3 lim x 2  

 

3.     3 2 lim ( 1) x x x x

Câu II (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1.

x 1 khi x 1 f (x) 2 x 1 2x khi x 1

           Câu III (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. 2. 2 2 y (x x)(3 x )    2x 5 y x 1   

3. 4.   1 2tan y x y 2sin x cos2x  

5. 

 2 3 (2 5) y

x

Câu IV (2,0 điểm) Cho hàm số (C) 3 2 y f (x) x 5x 2    

1. Giải bất phương trình: . y 0 

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2.

Câu V (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA = a , AB = 3

a, AC = 2a và SA (ABC). 

1. Chứng minh rằng: BC  (SAB); (SBC)  (SAB).

2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 3. Tính góc hợp bởi đường thẳng SB với mặt phẳng (SAC).

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015

MÔN TOÁN KHỐI 11

CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM 1

2

2 x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) x+1 2 lim lim lim (x 1)(x 2) x 2 3 x 3x 2               0,50

2

x 2

3x 3 3 lim x 2 0  

    0,50

I (1,5 điểm)

3

     3 2 lim ( 1) x x x x 0,50

0,25

0,25

0,25

II (1,0 điểm)

Ta có: f(1) = -2

x 1 x 1 lim f (x) lim ( 2x) 2       

x 1 x 1 x 1

x 1 lim f (x) lim lim ( 1 2 x) 2 2 x 1      

       

Vậy hàm số liên tục tại điểm x0 = 1.

0,25

1 2 2 3 2 y' (2x 1)(3 x ) 2x(x x) 4x 3x 6x 3          0,50

2 2 7 y'

(x 1) 

 0,50

3

2

2 y'

cos x 1 2tan x 

 0,50

4 y' 2cosx 2sin 2x   0,50

III (2,5 điểm)

5



 3 12 '

(2 5) y

x 0,50

3 2 2 y f (x) x 5x 2 y' 3x 10x        0,25

2 10 y' 0 3x 10x 0 x 0 x 3         0,50

1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 10 T ( ,0] [ , ) 3    0,25

Gọi M(x0,y0) là tiếp điểm

Ta có 0 0 x 2 y 10    0,5

f '(2) 8  0,25

IV

(2,0 điểm)

2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0,25

ThuVienDeThi.com

y 8(x 2) 10 y 8x 6      

$ BC AB (do ABC vuong) BC (SAB) BC SA (do SA (ABC))

        

0,50

1

BC (SAB) (SAB) (SBC) BC (SBC)      

0,50

Dựng AH  SB. Ta có:

AH SB AH (SBC) AH BC (doBC (SAB))       

0,25

 d(A,(SBC)) AH  0,25

2

Xét SAB vuông tại A, có AB = a, SA = 3 a

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4

AH AS AB 3a a 3a      0,25

 . Vậy a 3 AH 2  a 3 d(A,(SBC)) 2  0,25

Kẻ BI  AC

BI AC BI (SAC) BI SA (doSA (ABC))       

0,25

 SI là hình chiếu của SB lên mp(SAC) 0,25

V (3,0 điểm)

· · · (SB;(SAC)) (SB;SI) BSI    0,25

ThuVienDeThi.com